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西安交通大学2008年数学建模期末试卷下载地址

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成绩
西安交通大学考试题

课 程 数学建模
系 别 考 试 日 期 20XX 年 月 日
专业班号
姓 名 学 号 期中 期末

1. 试简要说明数学建模的一般过程或步骤(可以用框图示意)。(10分)
2. 现有17位学者,每人都和其他人通信讨论3个不同方向的课题。如果约定任意两人间只讨论其中一个方向的课题,则必可找出3位学者,他们之间讨论的是同一方向的课题。 请问上述结论是否正确?并给出理由。(15分)
3. 在某细菌的繁殖过程中,其增长速度与现有的细菌的数目成正比,现已知在3小时内细菌的数目为开始时的2倍,问12小时后,细菌的数目为原来的多少倍?(15分)
4. 某工厂准备在甲、乙、丙三种产品中选择两种投产,它们都需经过A、B、C三道工序加工. 有关数据如下表:
产品甲 产品乙 产品丙 生产能力(小时)
工序A(小时/件) 3 2 1 3500
工序B(小时/件) 1 1 2 4000
工序C(小时/件) 1 3 1 5000
成本(元/件) 50 80 70
售价(元/件) 300 320XX00
甲、乙、丙三种产品投产时,固定费用分别是20XX元、2500元和3000元.试建立该问题的数学模型,确定投产方案,使其获得利润最大.(不要求给出最优解)(15分)

共 2 页 第 1 页

5. 一条真实的消息在人群中传播时,每次由第i个人传给第i+1人,每次传播消息时的失真概率为p ,0<p<1(消息每传播一次,真变假或假变真的概率为p),经过长时间传播后,第n个人得知消息的真实程度如何?(15分)
6.中国人民银行经过几次下调存款利率,目前银行整存整取的年利率如下表:
存期 一年期 二年期 三年期 五年期
年利率% 2.25% 2.43% 2.70% 2.88%
现有一位刚升入初一的学生,家长欲为其存款 一万元,以供6年后上大学使用。若此期间利率不变,请为该家长设计一种存款方案,使6年后所获收益最大.请给出你的求解模型(不要求得到具体结果).
(15分)
7.某单位要在泰山、华山和黄山三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用五个因素。
(1)请你用层次分析法给出确定该目的地的层次结构模型;
(2)并简要介绍运用层次分析法得到该问题最后方案的整个过程;
(3)给出逆对称矩阵A一致性指标CI的定义,并指出评价该矩阵在一致性方面是否可以接受的一般标准是什么。(15分)

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