华南理工大学2004年信号系统与电子电路考研试卷（79 页）

Ⅰ. 信号与系统(共75分)
一． 求解下列各小题:
1. 画出信号x[n]=(1/2)n u[n]的偶部。（5分）
2. 已知离散序列x[n] = u[n]-u[n-4] , 求序列x[n]的Z变换。（5分）
3. 求连续周期信号x(t)=cos2πt+3cos6πt的付立叶级数ak。（8分）
4. 已知一连续LTI系统的单位阶跃响应s(t)=e-3tu(t),求该系统的单位冲激响应h(t)。（8分）
5. 设x(t)为一带限信号，其截止频率ωm = 8 rad/s。现对x(4t) 抽样，求不发生混迭时的最大间隔Tmax（8分）

二．已知信号h(t)=u(t-1)-u(t-2)，x(t)=u(t-2)-u(t-4) ,求卷积y(t)=h(t)*x(t)，要绘出y(t)的波形。（8分）

三．已知一个因果离散LTI系统的系统函数H(z)=（6z+3）/(6z+2),其逆系统也是因果的，其逆系统是否稳定？并说明理由。（8分）

四． 一个离散因果LTI系统可由差分方程y[n]-y[n-1]-6y[n-2]=x[n-1]描述，
a) 求该系统的系统函数H(z)和它的收敛域；
b) 求该系统的单位脉冲响应h[n]；
c) 当x[n]=(-3)n, -∞
五． 图题5-1所示系统中，若x(t)的频谱X(jω) 和H1(jω)、H2(jω)如图题5-2所示，若使输出y(t)=x(t)，
① 画出x2(t)的频谱X2(jω)；
② 确定ω2的值；
③ 求出H3(jω)，并画出其波形。（13分）






图题5-1

X(jω) H1(jω) H2(jω)



-30π 0 30π ω -60π -30π 0 30π 60π ω -30π 0 30πω

其中H2(jω)= (sin15ω)/ω, |ω|≤30π
0, |ω|>30π
图题5-2

Ⅱ. 电子电路(共75分)
六．填空：(共8分)
1． 某二极管D，在常温下反向饱和电流Is=1.9×10-10mA，当正向电压UD=0.6V时电流ID=____________，直流电阻RD=_______,动态电阻rd=_______。(2分)
2． 测得放大电路中BJT的三个电极电流(以流入电极方向为参考正方向)分别为-0.99mA、 -0.01mA、1mA，其电流放大倍数β=_____,α=______。(2分)
3． 某电路输入信号电压为1mV，输出电压为1V, 加入负反饋后，为达到同样输出要加入的输入电压为10mV，该电路的反饋深度=_________________,
反饋系数=______________。(2分)
4． 由E-NMOS FET构成的对称差分放大电路中，Rd=10kΩ,RL=10kΩ,双端输出方式时, 差模电压增益Avd=100dB；若改接成单端输出方式时, 其差模电压增益Avds1=___________。(2分)

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