六年级数学工程问题(二)教学设计资料

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六年级数学工程问题(二)教学设计资料

教学目标

1.认识工程问题的特点，理解工作总量可以用单位“1”来表示。工作效率可以用单位时间内完成工作量的几分之一来表示。

2.理解掌握工程问题的数量关系和解答方法。

3.培养学生利用已有的知识分析解答新问题的能力。

教学重点和难点

学会怎样用单位“1”表示工作总量，以及用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。掌握工程问题的解答方法。

教学过程

(一)复习准备

1.以前我们学过做工问题，谁还记得做工问题涉及到哪三种量?(工作总量、工作时间、工作效率)

它们之间有什么关系呢?

生口述，教师出示投影：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

2.一条水渠长120米，5天修完，平均每天修多少米?

依据三量关系，这道题已知什么?求什么?怎样列式?(120÷5=24(米))

24表示什么?(工作效率)

之几。它们都是用工作量÷工作时间得到的。)

工作效率既可以是具体数量，也可以用单位时间内完成的占全部工作量的几分之一来表示。

(二)学习新课

1.出示例10。

例10　 一段公路和长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成?

2.分析解答。

(1)读题，思考，列式，解答，做在练习本上。

(2)说说你是怎样列式的?

30÷(30÷10+30÷15)

根据什么列式?(工作总量÷工作效率和=工作时间)

30÷10求的是什么? 30÷15求的是什么?

这两个商加起来，得到的是什么?(甲队和乙队的工效和。)

再用30除以它们的和得到的是什么?(合修所用的工作时间。)

(3)板书解答过程：

30÷(30÷10+30÷15)

=30÷(3+2)

=30÷5

=6(天)

答：两队合修6天可以完成。

3.变换题中的条件再分析解答。

(1)把30千米改为40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。请你们以小组为单位，每一组选择一个数据解答出来。

(2)谁能说说你们组选择的工作量是多少米?解答的结果是多少?

每一组推选一名同学回答，结果都是6天。

(3)既然工作总量发生变化而结果不变，那么我们去掉题中工作总量的具体数量，这道题还能不能解答?

4.改造例10：去掉具体的工作总量。

一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成?

(1)以讨论题为线索，讨论这道题可以怎样解答。

出示讨论题：

①这道题求哪个量?应已知哪些条件?

②工作总量没有给出具体数量怎么办?(用“1”表示。)

③甲队的工作效率和乙队的工作效率怎样表示?甲队、乙队的工效

(2)汇报讨论结果。(先说讨论题再说解答方法。)

1表示什么?(工作总量)

工作总量不是具体数量，我们把它看作单位“1”。

作效率。)

工作总量用单位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成单位“1”的几分之一来表示。

间)

(3)板书解答过程：

答：两队合修6天可以完成。

5.工作总量发生了变化，为什么工作时间不变呢?请你们每一组用刚才选择的数据，计算出甲队工作效率是工作总量的几分之几，乙队工作效率是工作总量的几分之几?甲乙两队的工效和是工作总量的几分之几?

汇报计算结果：

6.这两种解法有什么相同点和不同点?

(都利用三量关系来解答是它们的相同点。不同点在于，前者的工作总量给出了具体数量，因此工效也是具体数量;后者把工作总量看作单位“1”，工效用单位“1”的几分之一来表示。)

后者就是我们今天学习的工程问题。工程问题有什么特点?

(工作总量、工作效率都是用“率”来表示的。)

(三)巩固反馈

1.出示“做一做”。

一项工程，甲队单独做要用20天，乙队单独做要用30天。如果两队合做，每天完成这项工程的几分之几?几天可以做完?

(1)在练习本上独立完成。

(2)提问反馈：第一问求什么?(工效和)

怎么求甲乙两队的工效和?(甲工效+乙工效)甲乙的工效各是多

第二问求什么?应根据什么列式?

2.只列式不计算。(小组讨论完成，每组再选一名同学分析。)

一项工程，甲队单独做需6天完成，乙队单独做需12天完成，丙队单独做需18天完成。

①乙丙两队1天完成几分之几?5天完成几分之几?

②若甲乙两队合做2天，还剩几分之几?

③甲、乙、丙队合作几天能完成全部工程?

3.选择正确的列式。

甲乙两地相距500千米，快车5小时走完，慢车10小时走完。两车同时相对开出几小时相遇?

[　　　 ]

A.500÷(500÷5+500÷10)

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