2016八年级上册数学质量检测试题

经检验： 是方程的解，且满足实际意义. ………5分

答：小明乘坐动车组到上海需要 小时. ………6分

21. 解：(1) m= 1 (填 不扣分)，最小值为 2 ; ……………………2分

(2)设 ，则 ，

， ………………………………………………………3分

，

化简得： ， ………………………………………………4分

，

只有当 …………………………………………………5分

∴S ≥2×6+12=24.

∴S四边形ABCD有最小值24. ……………………………… ……………………6分

此时，P(3，4)，C(3，0)，D(0，4)，

∴ AB=BC=CD=DA=5，

∴ 四边形ABCD是菱形. ……………………………………………………7分

22. 解：(1)B( ， ); …………………………………………………1分

： . ………………………………………………… …2分

(2)如图1，由题意 轴， .

则点 的横坐标为 ; ……………………………………3分

此时 ，即点 ( ， ).……………………………4分

(3)过 作 轴，设 ，

如图2，当 时，

.………………………………………5分

如图3，当 时 ，由 ，∴ ， .

. ……………………………………………6分

如图4，当 时，

. ……………………………………………7分

如图5，当 时，由 ，∴ ， .

.

. ……………………………… ……………8分

∴ (四种情况讨论正确一种给1分)

23. (1)GC =EG. ……………………………………………………………1分

(2)如图，延长EG交CD于M，

易 证△GEF≌△GMD，得G为EM的中点.

易得CG为直角△ECM的斜边上的中线.

于是有GC=GE.……………………………………………3分

(3)如图，延长EG到M，使EG=GM，连 接CM、CE.

易证△EFG≌△MDG，则EF=DM、∠EFG=∠MDG.

∵∠DBE+∠DFE+∠BDF=90°，

∴∠DBE+∠GDM+∠BDF=90°. ∴∠MDC+∠DBE=45°.

∵∠EBC+∠DBE=45°， ∴∠EBC=∠MDC.

进而易证△CBE≌△CDM， ∴EC=CM、∠ECB=∠MCD.

易得∠ECM=90°， ∴CG为直角△ECM斜边EM的中线.

∴EG=GC.………………………………………………………3分

其他证法：(1)EG =CG. ………………………………………………………1分

(2)成立. ……………………………………………………………2分

证明：过点F作BC的平行线交DC的延长线于点M，连结MG.

∴EF=CM，易证EFMC为矩形 ∴∠EFG=∠GDM.

在直角三角形FMD中， ∴DG=GF， ∴FG=GM=GD.

∴∠GMD=∠GDM. ∴∠EFG=∠GMD.

∴△EFG≌△GCM.

∴EG=CG. ……………………………………………………………4分

(3)成立.取BF的中点H，连结EH，GH，取BD的中点O，连结OG，OC.

∵CB=CD，∠DCB=90°，∴ .

∵DG=GF，

∴CO=GH.∵△BEF为等腰直角三角形.

∴ . ∴EH=OG.

∵四边形OBHG为平行四边形， ∴∠BOG=∠BHG.∵∠BOC=∠BHE=90°.

∴∠GOC=∠EHG. ∴△GOC≌△EHG.

∴EG=GC. ……………………………………………………………7分

(若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分.)

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