初二数学上册第八章知识教案：4.2证明

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4.2证明(3)

【教学目标】

1、继续学习证明的方法和表述

2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。

【教学重点、难点】

重点：本节教学重点是如何分析证明的途径.

难点：难点是例6的证明，要用逆向思维的思考方法.

【教学过程】

教师活动 教学内容 学生活动

一、引例 显示引例 在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。

和老师一起读题，并要求能根据题意准确画图。

二、回顾 图形中，有几个锐角 4个 回答问题

提问：通过观察,图形中这4个锐角大小有什么关系? 两两分别相等 学生思考，然后个别提问

提出问题，提问学生时帮助总结证明方法。 问题：求证：∠ACD=∠A

证明：∵∠ACB=Rt∠

∴∠ACD+∠BCD=90°

∵CD⊥AB

∴∠A+∠ACD=90°

∴∠BCD=∠A(其它证法亦可) 同学们思考，然后让一学生归纳方法。

板书：课题 §4.2证明(3)

三、新课讲解

例5 1、指导学生，理解题意 已知：如图，AD是ΔABC的高，E是AD上一点，若AD=BD，DE=DC，求证：∠1=∠C

审题，认真思考并且积极回答老师的提问

2、思考：证明两个角相等的方法有哪些? 证明两个角的方法较多，如两条直线平行，同位角相等或内错角相等，在本题总结的过程中帮助学生引导∠1和∠C在两个三角形有什么特点。 学生讨论，然后提问总结。

三、新课讲解

例5 3、教师帮助总结 通过证明∠1与∠C所在的三角形全等 通过提问学生总结方法

4、问：如何证明? 在全等的证明过程中，已知两条件：AD=BD，DE=DC

通过AD是ΔABC的高，可证出∠ADC=∠BDE=Rt∠ 学生找已知条件和需证条件

5、给出解题步骤 证明：∵AD是ΔABC的高

∴∠BDE=∠ADC=Rt∠

又∵BD=AD(已知)

DE=DC(已知)

∴ΔBDE≌ΔADC(SAS)

∴∠1=∠C(全等三角形的对应角相等) 学生口述证题过程

四、课堂练习一 学生完成练习一后，出示参考证明核对(略) 已知：如图，在ΔABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE 一学生在黑板上演示，其他学生在课本上完成练习。

五、新课讲解

例6 显示例6(屏幕显示)

问：证明两直线平行的方法有哪些?

已知：AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，求证：EF∥BC 审题后思考：证明两直线平行主要有哪些方法。

2、通过学生的回答，总结两直线平行的方法 平行的证法较多，有时无从着手，但联系本题，需引导学生从结论出发进行思考。 分组讨论，前面组回答，后面组补充总结

3、问，若在多条交流的河流下游发现河水被污染，该怎么找到污染源? 总结出一条可行的方法——逆流而上寻找污染源。 发挥学生的发散思维，让学生充分思考，尽情发挥。

4、联想本题，发生类比，从结论出发总结证明思路。

联系本题，让学生总结出逆流而上寻找证题思路。

5、出示证明过程 证明：因为将纸片沿直线EF折叠后，点A与点D重合，所以EF是线段AD的对称轴。

∴EF⊥AD(对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段)

∵AD是ΔABC的高(已知)

∴BC⊥AD(三角形的高的定义)

∴EF∥AD(垂直于同一条直线的两直线平行) 通过总结，完成证题

6、提出问题，让学生课外思考完成后上交。 问：审题从结论出发，还有其它的解法 让学生解一题多种，学生可以互相讨论。

六、课堂练习2 出示(屏幕显示) 已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证，ΔADC≌CBA

请写出分析和证明过程

学生仔细审题

要求学生用逆向思维的思考方式写出分析过程

学生独立完成，互相讨论，总结方法。

七、课堂小结 问：这节我们学到了什么? 1、会正确表述证明的过程

2、会判断如何证明角、边相等，两直线平行

3、学会用证明的两种思考方法，特别要体验逆向思维的必要性 学生自由回答

八、作业布置 1、完成课本“作业题”

2、预习下一节 记录

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