数学高分秘诀：训练数学思维变通性

思路分析 反证法被誉为“数学家最精良的武器之一”，它也是中学数学常用的解题方法。当要证结论中有“至少”等字样，或以否定形式给出时，一般可考虑采用反证法。

解析：题目要证明至少有一个不小于1，那么我们不妨假定三者全部小于1，带入验证，发现结果不成立，从而肯定了“至少一个小于1”的结论。用必要性思维进行表达：至少有一个不小于1=如果全部小于1，则不成立。前面的全部例子都可以用必要性思维进行验证。

3 一题多解训练与一解多题训练

由于每个学生在观察时抓住问题的特点不同、运用的知识不同，因而，同一问题可能得到几种不同的解法，这就是“一题多解”。通过一题多解训练，可使学生认真观察、多方联想、恰当转化，提高数学思维的变通性。这类题型太多，我就不举例子。

在整理大量题的过程中，我们会发现，很多题型虽然考法不同，应用知识点不同，考察形式风马牛不相及，但是整体的思路非常趋于一致!那么这种思路就是“一解多题”的思路。其实一解多题并不神秘，相反非常简单。我们看前面的例题，第一道题求和的思路是，把结论换成熟悉的公式，即简化思想。或者用逆向思维，要想求得这个结论，必须得出什么条件……第二个例题求方程组的思路是，把方程组转化为我们所熟悉的一元二次方程，也是简化思想……再看后面的题，解题过程如果从正向角度而言，不外乎是简化，推导、应用知识点。如果从逆向思维来考虑，也是找到入手点，寻找问题成立或不成立的前提，然后转化条件……这就是一解多题的思想。当然，这里的“解”指的是思路，而不是固定的方法。如果抛却题目难度和知识点的差异，甚至解题的步骤都趋于一致。

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