2016高考数学一轮复习：不等式典型题

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不等式部分

1.已知a2+b2=1，c2+d2=4，求ac+bd的最大值。

【错解】 ac+bd+==。

所以ac+bd的最大值为。

【评析及正解】若ac+bd的最大值为 ，则必须a=c且b=d同时成立，但这是不可能的。所以不是ac+bd的最大值。

正确的解法是

2(ac+bd)+===4，ac+bd2，当且仅当2a=c=且 2b=d=时，等号成立。

2.解不等式（x+2）2（x+3）（x-2）0.

【错解】因为(x+2)20

所以原不等式可化为(x+3)(x-2)0，

因此原不等式的解集为{x|x-3或x2}

【评析及正解】错因在于忽视了“”的含义，机械地将等式的运算性质套用到不等式运算中。

正确的解法是原不等式可化为：

(x+2)2(x+3)(x-2)=0

或(x+2)2(x+3)(x-2)>;0

解得：x=-3或x=-2 或x=2;

解得：x2.

所以原不等式的解集为{x|x-3或x2或x=-2}。

3.已知关于x的不等式

【错解】由3M且5M，得

解得1a

因此实数a的取值范围是[1，)(9，25)。

【评析及正解】如何理解5M，5M是指5不满足不等式

正确的解法是 因为5M，

则5不满足不等式

若5M，则25，因此1a25时，5M.

又3M，则9.

于是实数a的取值范围满足a9且1a25，即[1，)(9，25]。

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