西安交通大学2008年数学建模期末试卷

成绩
西安交通大学考试题

课 程 数学建模
系 别 考 试 日 期 20XX 年 月 日
专业班号
姓 名 学 号 期中 期末

1. 试简要说明数学建模的一般过程或步骤（可以用框图示意）。（10分）
2. 现有17位学者，每人都和其他人通信讨论3个不同方向的课题。如果约定任意两人间只讨论其中一个方向的课题，则必可找出3位学者，他们之间讨论的是同一方向的课题。 请问上述结论是否正确？并给出理由。（15分）
3. 在某细菌的繁殖过程中，其增长速度与现有的细菌的数目成正比，现已知在3小时内细菌的数目为开始时的2倍，问12小时后，细菌的数目为原来的多少倍？（15分）
4. 某工厂准备在甲、乙、丙三种产品中选择两种投产，它们都需经过A、B、C三道工序加工． 有关数据如下表：
产品甲 产品乙 产品丙 生产能力（小时）
工序A（小时/件） 3 2 1 3500
工序B（小时/件） 1 1 2 4000
工序C（小时/件） 1 3 1 5000
成本（元/件） 50 80 70
售价（元/件） 300 320XX00
甲、乙、丙三种产品投产时，固定费用分别是20XX元、2500元和3000元.试建立该问题的数学模型，确定投产方案，使其获得利润最大．（不要求给出最优解）（15分）

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5. 一条真实的消息在人群中传播时，每次由第i个人传给第i+1人，每次传播消息时的失真概率为p ，0＜p＜1（消息每传播一次，真变假或假变真的概率为p），经过长时间传播后，第n个人得知消息的真实程度如何？（15分）
6.中国人民银行经过几次下调存款利率，目前银行整存整取的年利率如下表：
存期 一年期 二年期 三年期 五年期
年利率% 2.25% 2.43% 2.70% 2.88%
现有一位刚升入初一的学生，家长欲为其存款 一万元，以供6年后上大学使用。若此期间利率不变，请为该家长设计一种存款方案，使6年后所获收益最大.请给出你的求解模型（不要求得到具体结果）.
（15分）
7．某单位要在泰山、华山和黄山三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用五个因素。
（1）请你用层次分析法给出确定该目的地的层次结构模型；
（2）并简要介绍运用层次分析法得到该问题最后方案的整个过程；
（3）给出逆对称矩阵A一致性指标CI的定义，并指出评价该矩阵在一致性方面是否可以接受的一般标准是什么。（15分）

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