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对比实验
联想集团有限公司
课程进程
统计基础知识
参数估计
假设检验
对比实验报告编写和练习
为什么要学习对比实验
许多的问题需要就某些参数作出接受或拒绝的决定这说明是一个假设它代表把一个实务的问题演绎成统计学上的问题而这个决策过程便称为:HypothesisTesting
我们把实现假设检验的过程成为对比实验
统计学上的测试能为我们就问题作出客观解说相比较以前我们只能作出主观的解说这是后续学习内容的基础
第一单元
统计基础知识
1.1总体和样本
总体(Population):在统计问题中我们把研究对象的全体成为总体
个体:构成总体的每个成员称为个体
样本(Sample):从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本
样品:样本中的个体称为样品
样本容量:样品的个数称为样本容量常用n表示
样本
随机样本(Randomsample):能够被推广应用于更大的总体的样本总体的每个个体有一个已知的(有时是相等的)机会被包含在该样本中
简单随机样本(Simplerandomsample):
1、同一性:样本与总体有同样的分布
2、独立性:
如果给定第一个事件无论它的结果是什么第二个事件的机会都一样
1.2统计量和抽样分布
统计量:不含未知参数的样本函数称为统计量
抽样分布:统计量的分布称为抽样分布
有序样本:
是从总体X中随机抽取的容量为n的样本将它们的观测值从小到大排序这便是有序样本
统计推断过程
统计学的主要任务:
1、研究总体是什么分布?
2、这个总体(即分布)的均值、方差是多少?
1.2常用统计量
描述中心位置的统计量:
1、众数(mode):一个变量的众数是指出现次数最多的值不过它不一定唯一
2、中位数:
3、均值(mean):
1.2常用统计量
描述数据分散程度的统计量:
1、极差(range):
2、方差(variance)
3、标准差(standarddeviation):
4、标准误差(standarderror):是很多不同样本的均值的标准差
5、变异系数:
1.3正态分布
正态分布:
1.3正态分布
标准正态分布:
它是特殊的正态分布服从标准的正态分布的随机变量记为z概率密度函数记为Φ(z)
1.3正态分布
标准正态分布的变换:
1.3正态分布
标准正态分布的分位数:
0.975是随机变量z不超过1.96的概率
1.96是标准正态分布N(01)的0.975的分位数记为z0.975
1.4常用的抽样分布
正态样本均值的分布:
1.4常用的抽样分布
t分布:
1.4常用的抽样分布
F分布:设X1X2…Xn是来自正态总体N(μ1σ12)的一个样本Y1Y2…Yn是来自正态总体N(μ2σ22)的一个样本且相互独立则:
将F(n-1m-1)称为第一自由度为(n-1)第二自由度为(m-1)的F分布
1.4常用的抽样分布
F分布:
第二单元
参数估计
2.1点估计
点估计的概念(pointestimation):
用样本均值估计总体均值
用样本方差估计总体方差
用样本标准差估计总体标准差
2.2区间估计
区间估计的概念(intervalestimate):
置信区间(confidenceinterval):
则称这种置信区间为等尾置信区间
2.2区间估计
2.2区间估计
点估计与区间估计的区别:
2.2区间估计
置信水平的概念:
是θ的置信水平为1-α的置信区间它的含义是能盖住未知参数θ的概率为1-α
置信区间量化了数据的不定性
2.2区间估计
总体均值置信区间的计算:
σ已知:
σ未知:
2.2区间估计
Χ2分布:
方差置信区间的计算:
2.2区间估计
置信区间的长度:
1、大的样本产生较短的区间小的样本产生较长的区间
2、低的置信水平产生较短的区间高的置信水平产生较长的区间
Exercise
第三单元
假设检验
3.1假设检验问题
例:草莓酱的净重服从正态分布N(μσ2)6月份从产品中随机抽取50瓶称重的平均重量为180.5克5月份从产品中随机抽取50瓶称重的平均重量为179.6克问从总体上是否重量比原来少了?
1、这不是一个参数估计问题
2、要求对μ6-μ5=0作出回答:是与否
3、这类问题被称为统计假设检验问题
估计的主要任务是找参数值等于几;
假设检验的兴趣主要是看参数的值是否等于某个特别感兴趣的值
3.2定义假设H0和Ha
H0
要判断0.9克这个值是否超出了样本变换所能造成的差异的范围我们先要问一问在总体均值相等的情况下样本均值会发生什么情况即是否两个均值的差等于0在统计学上被称为零假设(nullhypothesis)
之所以用零来修饰假设其原因是假设的内容总是没有差异或没有改变
3.2定义假设H0和Ha
HA
零假设其逻辑上的反面假设是“两个参数有区别”这种反面假设称为备择假设(alternativehypothesis)
当零假设所提问的问题被否定时备择假设的答案就是正确的如果样本数据能证明对于零假设提出的问题应该否定那么我们就拒绝(reject)零假设而倾向于备择假设


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