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数学知识点:第五章

[10-15 23:17:37]   来源:http://www.xiaozhibei.com  初二数学知识点   阅读:9784

学习是劳动,是充满思想的劳动。www.xiaozhibei.com为大家整理了数学知识点:第五章,让我们一起学习,一起进步吧!

一、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当 时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

(1)、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限:x>0,y>0

点P(x,y)在第二象限:x<0,y>0

点P(x,y)在第三象限:x<0,y<0

点P(x,y)在第四象限:x>0,y<0

(2)、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上,y=0 ,x为任意实数

点P(x,y)在y轴上,x=0 ,y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上, x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点

(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上,x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上,x与y互为相反数

(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)

点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)

点P与点p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)

(6)、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;

(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;

(3)点P(x,y)到原点的距离等于根号x*x+y*y

  三、坐标变化与图形变化的规律:

 

坐标( x , y )的变化

图形的变化

x × a或 y × a

被横向或纵向拉长(压缩)为原来的 a倍

x × a, y × a

放大(缩小)为原来的 a倍

x ×( -1)或 y ×( -1)

关于 y 轴或 x 轴对称

x ×( -1), y ×( -1)

关于原点成中心对称

x +a或 y+ a

沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位

x +a, y+ a

沿 x 轴平移 a个单位,再沿 y 轴平移 a个单

希望同学们能够认真阅读数学知识点:第五章,努力提高自己的学习成绩。

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