高一上册数学期中测试卷及答案

…………………………………4分

…………………………………7分

(2)             …………………………………10分

∵

∴由 得            …………………………………14分

(注：不指出 得 扣1分;直接得 扣2分)

17.(本小题满分15分)

解：(1)由题意，当 时，设 ，

，∴ ，∴        ……………………………2分

(注：设 一样给分)

当 时， ，∵ 为 上的奇函数，∴ ，

∴

即 时，                      ……………………………5分

当 时，由 得：          ……………………………6分

所以 .                ……………………………7分

(2)作出 的图象(如图所示)

…………………10分

(注： 的点或两空心点不标注扣1分，

不要重复扣分)

由 得： ，在图中作 ，

根据交点讨论方程的根：

当 或 时，方程有 个根;         ………………………………………11分

当 或 时，方程有 个根; ………………………………………12分

当 或 时，方程有 个根;         ………………………………………13分

当 或 时，方程有 个根;  ………………………………………14分

当 时，方程有 个根.                 ………………………………………15分

18.(本小题满分15分)

解：(1)要使函数有意义：则有 ，解得

∴ 函数的定义域D为                 ………………………………………2分

(2)

， ，即 ，  …………5分

由 ，得 ， .       ……………………………7分

(注： 不化简为 扣1分)

(3)由题知-x2+2mx-m2+2m<1在x∈ 上恒成立，

-2mx+m2-2m+1>0在x∈ 上恒成立，    ……………………………8分

令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1，x∈ ，

配方得g(x)=(x-m)2-2m+1，其对称轴为x=m，

①当m≤-3时， g(x)在 为增函数，∴g(-3)= (-3-m)2-2m+1= m2+4m +10≥0，

而m2+4m +10≥0对任意实数m恒成立，∴m≤-3.       ………………………10分

②当-3

∴g(m)=-2m+1>0，解得m<       ∴-3

③当m≥1时，函数g(x)在 为减函数，∴g(1)= (1-m)2-2m+1= m2-4m +2≥0，

解得m≥ 或m≤ ，     ∴-3

综上可得，实数m的取值范围是 (-∞， )∪[ ，+∞)    …………………15分

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