高三年级数学期末试卷

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第Ⅰ卷 (选择题  共50分)

一、选择 题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。

1.已知平面向量 ， ，且 ，则实数 的值为

A.            B.             C.              D.

2.设集合 ， ，若 ，则实数 的值为

A.           B.             C.              D.

3.已知直线 平面 ,直线 ,则“ ” 是“ ”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

4. 定义： .若复数 满足 ，则 等于

A.    B.        C.      D.

5.函数 在 处的切线方程是

A.   B.    C.     D.

6. 某程序框图如右图所示，现输入如下 四个函数，

则可以输出的函数是

A.   B.     C.   D.

7. 若函数 的图象(部分)如图所示，

则 和 的取值是

A.     B.

C.      D.

8. 若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 ，则  可以是

A.    B.     C.    D.

9.已知 ，若方程 存在三个不等的实根 ，则 的取值范围是

A.        B.       C.      D.

10.已知集合 ,     。若存在实数 使得 成立,称点 为“￡”点，则“￡”点在平面区域 内的个数是

A. 0              B.1              C .2            D. 无数个

第二卷(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡上.

11. 已知随机变量 ，若 ，则 等于 ******.

12.某几何体的三视图如下右图所示，则这个几何体的体积是 ******  .

13. 已知抛物线 的准线 与双曲线 相切，

则双曲线 的离心率 ******  .

14.在平面直角坐标系中,不等式组 所表示的平面区域的面积是9，则实数 的值为   ******   .

15. 已知不等式 ，若对任意 且 ，该不等式恒成立，则实

数 的取值范围是  ******  .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.(本小题满分13分)

在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，公比为 ，且 ，  .

(Ⅰ)求 与 ;

(Ⅱ)证明： .

17. (本小题满分13分)

已知向量

(Ⅰ)求 的解析式;

(Ⅱ)求由 的图象、 轴的正半轴及 轴的正半轴三者 围成图形的面积。

18. (本小题满分13分)图一，平面四边形 关于直线 对称， ， ， .把 沿 折起(如图二)，使二面角 的余弦值等于 .

对于图二，完成以下各 小题：

(Ⅰ)求 两点间的距离;

(Ⅱ)证明： 平面 ;

(Ⅲ)求直线 与平面 所成角的正弦值.

19. (本小题满分13分) 二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病.经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染.人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒. 引起世人对食品安全的关注.《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.

罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶)如下：

(Ⅰ)若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率;

(Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ

20. (本小题满分14分)

已知焦点在 轴上的椭圆 过点 ，且离心率为 , 为椭圆 的左顶点.

(1)求椭圆 的标准方程;

(2)已知过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点.

① 若直线 垂直于 轴，求 的大小;

② 若直线 与 轴不 垂直，是否存在直线 使得 为等腰三角形?如果存在，求出直线 的方程;如果不存在，请说明理由.

21. (本小题共14分)

已知 是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意 ，

① 方程 有实数根;② 函数 的导数 满足 .

普通高中2012—最新一年学年第一学期三明一、二中联合考试

高三数学(理科)答案

三、解答题

16.解：(Ⅰ)设 的公差为 ，

因为 所以 …………………………………………3分

解得  或 (舍)， .

故   ， .……………………………………6分

(Ⅱ)因为 ，

所以 .……………………………………9分

故

…………………………………………………………………11分

因为 ≥ ，所以 ≤ ，于是 ≤ ，

所以 ≤ .

即 ≤   ……………………………………………13分

17.解：(Ⅰ)  …………2分

………………………………4分

………………………………6分

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