精选小升初天津站数学试题

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1、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2:1。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了10小时，甲、乙两港相距多少千米？

　　【解析】流水行船问题的灵魂是水速。平时逆行与顺行所用的时间比为2:1，设水流的速度为x，则9+x=2（9-x），x=3。那么下暴雨时，水流的速度是3×2=6（千米），顺水速度就是9+6=15（千米），逆水速度就是9-6=3（千米）。逆行与顺行的速度比是15:3=5:1。逆行用的时间就是10×[5÷（1+5）]=25/3(小时)，两港之间的距离是3×（25/3）=25（千米）。

　　2、皮皮以每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为每小时2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方。如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟。那么，他往返共走了多少千米？

　　【解析】首先关注"在接下来的1小时中"，这一小时中，下山比上山少200米，设上山时间为x，下山为1-x。则有方程：2x-4（1-x）=0.2,解得x=0.7小时，即42分钟，这42分钟，行程1.4公里，又结合"下山比上山少用了42分钟"，得到以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的1/4，所以往返一共走了1.4÷1/4×2=11.2千米。

　　3、一条单线铁路上顺次有A、B、C、D、E五个车站，它们之间的距离依次是48、40、10、70千米。甲、乙两列火车分别从A、E两站相对开出，甲车先开4分钟，每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米。两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？

　　【解析】A、E两站相距48+40+10+70=168千米。甲车先开4分钟，即行驶了60×(4÷60)=4千米。如果不考虑靠站让道错车，两列火车经过168-4÷(60+50)≈1.5小时相遇，而相遇的地点距离E点为50×1.5=75千米，恰好在C、D之间的重点处，则可以考虑让甲车在C处等候或者让乙车在D处等候。①让甲车在C处等候的时间为（70+10）÷50-（48+40-4）÷60=1/5小时；②让乙车在D处等候的时间为（48+40+10-4）÷60-70÷50=1/6小时。通过比较①和②两种情况，得两车应该在D处会车，先到的火车应该至少停车1/6小时，即10分钟。

　　4、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

　　【解析】火车过桥/人问题最重要的是看火车的车尾。本题首先要统一单位：行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。即设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得x=14。所以火车的车身长为（14-1）×22=286（米）。

　　5、晚上8点刚过，不一会儿小华开始做作业。一看钟，时针与分针正好成一条直线；做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。那么小华做作业用了多长时间？

　　【解析】本题考查时钟上的追及问题。这类题可以用"度"来做，也可以用"格"来做。分针每分钟走1格，时针每分钟走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分针与时针成一条直线，是说分针与时针相隔30格（追及路程），两针重合是说分针恰好追上了时针。所以小华做作业用的时间就是分针与时针的追及时间：30÷（1-1/12）=360/11（分钟）。

　6、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

　　【解析】第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）。第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2＝8.5（千米）。每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程。第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了3.5×7＝24.5（千米），24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）。就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）。

　　7、张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？

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