初二数学知识点：教学过程（师生活动）

分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。

通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。

探究新知

二、变量与常量的概念

1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(例如时间，里程的值)是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。

2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。

3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。

分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报

三、函数的概念

1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？

师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。

1、 一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。

例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。时，其函数值为60，时，其函数值为120。

四、例题

1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(单位：L)随行驶里程(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

问题1：写出表示与的函数关系的式子。

问题2：指出自变量的取值范围。

问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出

⑴与的函数关系式是

⑵自变量的取值范围是0≤≤500。

⑶汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。

教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。

2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m。

（1）　　　 在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？它们之间可建立怎样的函数关系？

（2）　　　 4.5秒时小球的速度为多少？

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