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高二数学寒假作业选择题
[10-15 23:08:56] 来源:http://www.xiaozhibei.com 高二数学寒假作业 阅读:9681次除了课堂上的学习外,平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径,本文为大家提供了高二数学寒假作业选择题,祝大家阅读愉快。
1.已知sinα=-22,π2<α<3π2,则角α等于( )
A.π3
B.2π3
C.4π3
D.5π4
[答案] D
2.已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|a+b|不超过5,则k的取值范围是( )
A.[-4,6]
B.[-6,4]
C.[-6,2]
D.[-2,6]
[答案] C
[解析] 由|a+b|≤5平方得a2+2a•b+b2≤25,
由题意得8+2(-10+2k)+25+k2≤25,
即k2+4k-12≤0,(k+6)(k-2)≤0,求得-6≤k≤2.故选C.
3.函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是( )
A.π4
B.π2
C.π
D.2π
[答案] C
[解析] 由f(x)=|sinx+cosx|=2sinx+π4,而y=2sin(x+π4)的周期为2π,所以函数f(x)的周期为π,故选C.
[点评] 本题容易错选D,其原因在于没有注意到加了绝对值会对其周期产生影响.
4.|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
[答案] C
[解析] ∵c⊥a,∴a•c=0,∴a•(a+b)=0,
即a•b=-|a|2,设a与b的夹角为θ,
∴cosθ=a•b|a|•|b|=-|a|2|a|•|b|=-12,
∴θ=120°.
5.函数y=tan2x-π4的单调增区间是( )
A.kπ2-π8,kπ2+3π8,k∈Z
B.kπ2+π8,kπ2+5π8,k∈Z
C.kπ-π8,kπ+3π8,k∈Z
D.kπ+π8,kπ+5π8,k∈Z
[答案] A
[解析] ∵kπ-π2<2x-π4
∴kπ-π4<2x
∴kπ2-π8
6.点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为( )
A.(-2,4)
B.(-30,25)
C.(10,-5)
D.(5,-10)
[答案] C
[解析] 设(-10,10)为A,5秒后P点的坐标为A1(x,y),则AA1→=(x+10,y-10),由题意有AA1→=5v.
所以(x+10,y-10)=(20,-15)
⇒x+10=20y-10=-15⇒x=10y=-5所以选C.
7.函数y=sin2x+π6+cos2x+π3的最小正周期和最大值分别为( )
A.π,1
B.π,2
C.2π,1
D.2π,2
[答案] A
[解析] y=sin2xcosπ6+cos2x•sinπ6+cos2xcosπ3-sin2xsinπ3
=32sin2x+12cos2x+12cos2x-32sin2x
=cos2x,
∴函数的最小正周期为π,最大值为1.
8.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( )
A.(2,6)
B.(-2,6)
C.(2,-6)
D.(-2,-6)
[答案] D
[解析] 设d=(x,y),由题意4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2).又表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,
∴4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,即(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),求得向量d=(-2,-6).
9.若sinα+cosα=tanα0<α<π2,则角α所在区间是( )
A.0,π6
B.π6,π4
C.π4,π3
D.π3,π2
[答案] C
[解析] tanα=sinα+cosα=2sin(α+π4),
∵0<α<π2,∴π4<α+π4<3π4.
∴22
∴1
∴π4<α<π3,即α∈(π4,π3).故选C.
10.若向量i,j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+mj,且a与b的夹角为锐角,则实数m的取值范围是( )
A.12,+∞
B.(-∞,-2)∪-2,12
C.-2,23∪23,+∞
D.-∞,12
[答案] B
[解析] 由条件知a=(1,-2),b=(1,m),
∵a与b的夹角为锐角,
∴a•b=1-2m>0,∴m<12.
又a与b夹角为0°时,m=-2,∴m≠-2.
[点评] 两个向量夹角为锐角则数量积为正值,夹角为钝角则数量积为负值,是常用的结论.
11.已知函数F(x)=sinx+f(x)在-π4,3π4上单调递增,则f(x)可以是( )
A.1
B.cosx
C.sinx
D.-cosx
[答案] D
[解析] 当f(x)=1时,F(x)=sinx+1;当f(x)=sinx时,F(x)=2sinx.此两种情形下F(x)的一个增区间是-π2,π2,在-π4,3π4上不单调;对B选项,当f(x)=cosx时,F(x)=sinx+cosx=2sinx+π4的一个增区间是-3π4,π4,在-π4,3π4上不单调;D选项是正确的.
12.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形
[答案] B
[解析] ∵C=π-(A+B),∴sinC=sin(A+B),∴2sinAcosB=sin(A+B).∴sinAcosB-cosAsinB=0.∴sin(A-B)=0.∴A-B=kπ(k∈Z).又A、B为三角形的内角,∴A-B=0.∴A=B.则三角形为等腰三角形.
[点评] 解三角形的题目注意应用诱导公式及三角形内角和为π的条件.
以上就是为大家整理的高二数学寒假作业选择题,希望同学们阅读后会对自己有所帮助,祝大家阅读愉快。
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