高二数学教案：三角函数线

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本文题目：高二数学教案：三角函数线

教材：三角函数线

目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”

二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：

用单位圆中的线段表示三角函数值

三、新授：

1. 介绍(定义)“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆

2. 作图：(课本P14 图4-12 )

此处略 …… …… ……… …… ……

设任意角的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点

过P(x,y)作PMx轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线交于S

3. 简单介绍“向量”(带有“方向”的量—用正负号表示)

“有向线段”(带有方向的线段)

方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。

例：有向线段OM，OP 长度分别为

当OM=x时 若 OM看作与x轴同向 OM具有正值x

若 OM看作与x轴反向 OM具有负值x

4.

有向线段MP,OM,AT,BS分别称作

角的正弦线,余弦线,正切线,余切线

四、例一.利用三角函数线比较下列各组数的大小：

1 与 2 tan 与tan 3 cot 与cot

解： 如图可知：

tan tan

cot cot

例二 利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角

1 sin≥ 2 tan

解： 1 2

30≤≤150 30  90或210  270

例三 求证：若 时，则sin1 sin2

证明： 分别作1,2的正弦线x的终边不在x轴上

sin1=M1P1 sin2=M2P2

∵

∴M1P1 M2P2 即sin1 sin2

五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线

六、作业： 课本 P15 练习 P20习题4.3 2

补充：解不等式：( )

1sinx≥ 2 tanx 3sin2x≤

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