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高三数学期中复习阶段性测试题
[10-15 23:19:20] 来源：http://www.xiaozhibei.com 高三数学试题 阅读：9113次A.∀x∈R,2x-1>0 B.∃x∈R，sinx=2
C.∀x∈R，x2-x+1>0 D.∃x∈N，lgx=2
[答案] B
[解析] 对任意x∈R，总有|sinx|≤1，∴sinx=2无解，故选B.
12.(2011•辽宁大连期末)已知全集U=R，集合A={x|x=2n，n∈N}与B={x|x=2n，n∈N}，则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是( )
[答案] A
[解析] n=0时，20=1∈A，但1∉B,2×0=0∈B，但0∉A，又当n=1时，2∈A且2∈B，故选A.
[点评] 自然数集N中含有元素0要特别注意，本题极易因忽视0∈N导致错选C.
www.xiaozhibei.com第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13.已知命题甲：a+b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件.
[答案] 既不充分也不必要
[解析] 当a+b≠4时，可选取a=1，b=5，故此时a≠1且b≠3不成立(∵a=1).同样，a≠1且b≠3时，可选取a=2，b=2，此时a+b=4，因此，甲是乙的既不充分也不必要条件.
[点评] 也可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件.
14.方程x24-t+y2t-1=1表示曲线C，给出以下命题：
①曲线C不可能为圆;
②若1
③若曲线C为双曲线，则t<1或t>4;
④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1
其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).
[答案] ③④
[解析] 显然当t=52时，曲线为x2+y2=32，方程表示一个圆;而当1
15.(文)函数f(x)=logax-x+2(a>0且a≠1)有且仅有两个零点的充要条件是________.
[答案] a>1
[解析] 若函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有两个零点，即函数y=logax的图象与直线y=x-2有两个交点，结合图象易知，此时a>1;当a>1时，函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有两个零点，∴函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有两个零点的充要条件是a>1.
(理)(2010•济南模拟)设p：4x+3y-12≥03-x≥0x+3y≤12，q：x2+y2>r2(x，y∈R，r>0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是________.
[答案] 0，125
[解析] 设A={(x，y)|4x+3y-12≥03-x≥0x+3y≤12}，B={(x，y)|x2+y2>r2，x，y∈R，r>0}，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x+3y-12=0的距离为d，则d=|4×0+3×0-12|5=125，∵p是q的充分不必要条件，∴AB，则0
16.(2011•河南豫南九校联考)下列正确结论的序号是________.
①命题∀x∈R，x2+x+1>0的否定是：∃x∈R，x2+x+1<0.
②命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”.
③已知线性回归方程是y^=3+2x，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7.
④若a，b∈[0,1]，则不等式a2+b2<14成立的概率是π4.
[答案] ②
[解析] ∀x∈R，x2+x+1>0的否定应为∃x∈R，x2+x+1≤0，故①错;对于线性回归方程y^=3+2x，当x=2时，y的估计值为7，故③错;对于0≤a≤1,0≤b≤1，满足a2+b2<14的概率为p=14×π×1221×1=π16，故④错，只有②正确.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)(文)(2011•重庆南开中学期末)已知函数f(x)=x+1x-2的定义域是集合A，函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B.
(1)分别求集合A、B;
(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围.
[解析] (1)A={x|x≤-1或x>2}
B={x|x
(2)由A∪B=B得A⊆B，因此a>-1a+1≤2
所以-1
(理)已知函数f(x)=6x+1-1的定义域为集合A，函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.
(1)当m=3时，求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|-1
[解析] 由6x+1-1≥0知，0
∴-1
(1)当m=3时，B={x|-1
则∁RB={x|x≤-1或x≥3}
∴A∩(∁RB)={x|3≤x≤5}.
(2)A={x|-1
∴有-42+2•4+m=0，解得m=8.
此时B={x|-2
18.(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R，对命题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).”
(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论;
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.
[解析] (1)逆命题是：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0，真命题.
用反证法证明：
设a+b<0，则a<-b，b<-a，
∵f(x)是R上的增函数，
∴f(a)
∴f(a)+f(b)
(2)逆否命题：若f(a)+f(b)
则a+b<0，为真命题.
由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真.
∵a+b≥0，∴a≥-b，b≥-a，
又∵f(x)在R上是增函数，
∴f(a)≥f(-b)，f(b)≥f(-a).
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，∴原命题真，故逆否命题为真.
(理)(2011•厦门双十中学月考)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.
(1)求证：“如果直线l过点(3,0)，那么OA→•OB→=3”是真命题.
(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.
[解析] (1)设l：x=ty+3，代入抛物线y2=2x，消去x得y2-2ty-6=0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴y1+y2=2t，y1•y2=-6，
OA→•OB→=x1x2+y1y2=(ty1+3)(ty2+3)+y1y2
=t2y1y2+3t(y1+y2)+9+y1y2
=-6t2+3t•2t+9-6=3.
∴OA→•OB→=3，故为真命题.
(2)(1)中命题的逆命题是：“若OA→•OB→=3，则直线l过点(3,0)”它是假命题.
设l：x=ty+b，代入抛物线y2=2x，消去x得y2-2ty-2b=0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=2t，y1•y2=-2b.
∵OA→•OB→=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2
=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=-2bt2+bt•2t+b2-2b=b2-2b，
令b2-2b=3，得b=3或b=-1，
此时直线l过点(3,0)或(-1,0).故逆命题为假命题.
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