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五年级数学最大最小教案

[10-15 23:24:34]   来源:http://www.xiaozhibei.com  五年级数学教案   阅读:9190

www.xiaozhibei.com小学频道搜集整理了五年级数学最大最小教案,供大家参考,希望对大家有所帮助!

五年级数学最大最小教案

同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题,这一讲就来讲解这个问题。

例1两个自然数的和是15,要使两个整数的乘积最大,这两个整数各是多少?

分析与解:将两个自然数的和为15的所有情况都列出来,考虑到加法与乘法都符合交换律,有下面7种情况:

15=1+14,1×14=14;

15=2+13,2×13=26;

15=3+12,3×12=36;

15=4+11,4×11=44;

15=5+10,5×10=50;

15=6+9,6×9=54;

15=7+8,7×8=56。

由此可知把15分成7与8之和,这两数的乘积最大。

结论1如果两个整数的和一定,那么这两个整数的差越小,他们的乘积越大。特别地,当这两个数相等时,他们的乘积最大。

例2比较下面两个乘积的大小:

a=57128463×87596512,

b=57128460×87596515。

分析与解:对于a,b两个积,它们都是8位数乘以8位数,尽管两组对应因数很相似,但并不完全相同。直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。仔细观察两组对应因数的大小发现,因为57128463比57128460 多3,87596512比87596515少3,所以它们的两因数之和相等,即

57128463+87596512=57128460+87596515。

因为a的两个因数之差小于b的两个因数之差,根据结论1可得a>b。

例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园,围成菜园的最大面积是多少?

分析与解:已知这个长方形的周长是36米,即四边之和是定数。长方形的面积等于长乘以宽。因为

长+宽=36÷2=18(米),

由结论知,围成长方形的最大的面积是9×9=81(米2)。

例3说明,周长一定的长方形中,正方形的面积最大。

例4两个自然数的积是48,这两个自然数是什么值时,它们的和最小?

分析与解:48的约数从小到大依次是1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。

所以,两个自然数的乘积是48,共有以下5种情况:

48=1×48,1+48=49;

48=2×24,2+24=26;

48=3×16,3+16=19;[

48=4×12,4+12=16;

48=6×8,6+8=14。

两个因数之和最小的是6+8=14。

结论2两个自然数的乘积一定时,两个自然数的差越小,这两个自然数的和也越小。

例5要砌一个面积为72米2的长方形猪圈,长方形的边长以米为单位都是自然数,这个猪圈的围墙最少长多少米?

解:将72分解成两个自然数的乘积,这两个自然数的差最小的是9-8=1。由结论2,猪圈围墙长9米、宽8米时,围墙总长最少,为(8+9)×2=34(米)。

答:围墙最少长34米。

例6把17分成几个自然数的和,怎样分才能使它们的乘积最大?

分析与解:假设分成的自然数中有1,a是分成的另一个自然数,因为1×a<1+a,也就是说,将1+a作为分成的一个自然数要比分成1和a两个自然数好,所以分成的自然数中不应该有1。

如果分成的自然数中有大于4的数,那么将这个数分成两个最接近的整数,这两个数的乘积大于原来的自然数。例如,5=2+3<2×3,8=3+5<3×5。也就是说,只要有大于4的数,这个数就可以再分,所以分成的自然数中不应该有大于4的数。

如果分成的自然数中有4,因为4=2+2=2×2,所以可以将4分成两个2。

由上面的分析得到,分成的自然数中只有2和3两种。因为 2+2+2=6,2×2×2=8,3+3=6,3×3=9,说明虽然三个2与两个3的和都是6,但两个3的乘积大于三个2的乘积,所以分成的自然数中最多有两个2,其余都是3。由此得到,将17分为五个3与一个2时乘积最大,为3×3×3×3×3×2=486。

由例6的分析得到:

结论3把一个数拆分成若干个自然数之和,如果要使这若干个自然数的乘积最大,那么这些自然数应全是2或3,且2最多不超过两个。

例7把49分拆成几个自然数的和,这几个自然数的连乘积最大是多少?

解:根据结论3,由49=3×15+2+2,所以最大的积是

\

练习18

1.试求和是91,乘积最大的两个自然数。最大的积是多少?

\

之和的最小值是多少?

3.比较下面两个乘积的大小:

123456789×987654321,

123456788×987654322。

4.现计划用围墙围起一块面积为5544米2的长方形地面,为节省材料,要求围墙最短,那么这块长方形地的围墙有多少米长?

5.把19分成几个自然数的和,怎样分才能使它们的积最大?

6.1~8这八个数字各用一次,分别写成两个四位数,使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少?

7.在数123456789101112…9899100中划去100个数字,剩下的数字组成一个新数,这个新数最大是多少?最小是多少?

以上就是五年级数学最大最小教案全文,希望能给大家带来帮助!

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