《正比例的意义》教学案例

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《正比例的意义》教学案例

教学目标:

1.知道什么是成正比例的量,理解正比例关系。

2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。

3.渗透函数的初步思想,建立事物是相互联系的这一辨证观点。

教学重点:

理解正比例的意义,并能正确判断。

教学难点:

对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。

教学过程:

一、 以旧引新,导入新课

我们已经学过一些常见的数量关系,回忆一下,我们都学过哪些常见的数量关系。

这节课,我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。

二、 引导观察,探究新知

(一) 引导观察

老师这有个精美的日记本,能猜出它的价格吗?(5元)买两本,要花多少钱?4本呢?如果老师有40元钱,可以买几本?如果我要买更多本,需要怎样哪?这里的1、2、4、8叫做数量,5、10、20、40叫做总价。

出示表一:

数量(本)

1

2

4

8

……

总价(元)

5

10

20

40

……

请同学们观察这个表格,你能发现什么?

①数量变化,总价也随着变化。

数量变化,总价也随着变化,这样的两种量,就叫做两种相关联的量。

(板书:两种相关联的量)

生活中,像这样的两种量很多,想一想,还有那种量也随着另一种量的变化而变化?

②数量扩大几倍,总价也扩大几倍。数量缩小几倍,总价也缩小几倍。举例说明。

(板书:同扩大或同缩小)

③总价除以数量的比值单价都是5元。举例说明。

(板书:相对应的两个数 比值一定)

小结:总价随着数量的变化而变化,但变化是有规律的,相对应的两个数的比值一定,如果用一个数量关系式表示,可以写作:

[板书: 总价/数量=单价(一定)]

(一) 合作探究

老师这还有两张表格,请同学们认真观察后,任选其中一张表格,小组合作,共同完成老师提出的问题。

出示表二:

一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:

时间(时)

1

2

3

4

5

……

路程(千米)

90

180

270

360

450

……

出示表三:

华丰机械厂加工一批机器零件:

工作时间(时)

1

2

3

4

5

……

工作总量(个)

20

40

60

80

100

……

讨论题:

1. 表中的两种量是相关联的量吗?这两种量是怎样变化的?

2. 写出3组这两种量中相对应的两个数的比,并求出比值,说说 你发现了什么?

3. 用数量关系式表示。

(一) 归纳总结

1.观察这三张表格,你觉得它们有什么共同点?

2.揭示正比例的意义。

小结:两种变量,在比值一定的情况下,这两种量就是成正比例的量,它们的关系就是正比例关系。

3.用字母表示正比例关系式。

小结:判断两种量是否成正比例的量,既可以用正比例的意义来判断,也可以用关系式来判断。

三、巩固练习,深化提升1.观察表格,判断它们是不是成正比例,为什么?

(1)

打字数(个)

60

120

180

240

时间(分)

1

2

3

4

(2)

正方形边长(厘米)

1

2

3

4

正方形周长(厘米)

4

8

12

16

(3)

正方形边长(厘米)

1

2

3

4

正方形面积(平方厘米)

1

4

9

16

2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。

(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。

(2)订阅《中国少年报》的份数和钱数。

(3)小新跳高的高度和他的身高。

(4)圆的直径和它的周长。

(5)圆的半径和它的面积。

3.趣味思考

体育用品商店春季促销:

如果买50只篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元.请问总价同篮球的数量是不是成正比例,如果成正比例,那是在什么情况

四、全课小结

说说本节课的收获。

以上就是《正比例的意义》教学案例全文，希望能给大家带来帮助！

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