小升初数学：应用题

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21. 圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米?

用盈亏问题思想来解答：

截取两根长度为B的金属线比截取两根长度为A的金属线少用2-0.4=1.6米

说明每根B比A少1.6÷2=0.8米

那么把5根B换成A就会还差0.8×5=4米，

把30米分成3+5+2=10根A，就差4+2=6米

所以长度为A的金属线，每根长(30+6)÷10=3.6米

利用特殊数据与和差问题思想来解答：

如果金属线长30+2=32就够5个A和5个B,

那么每根A和B共长6.4米

每根A比B长(2-0.4)÷2=0.8米

A长(6.4+0.8)÷2=3.6米

22. 某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次?

这是最优方案的问题。

每次不能超过4吨，将两种材料组合，看哪种组合最接近4吨，

最优办法是900×2+700×3=3900千克

所以，80÷2=40，120÷3=40，所以，40÷5=8次

23. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米?

用份数来解答：

把家到体育馆的路程看作4份，家到学校就是5份

从体育馆回来每分钟行4÷17=4/17份，去学校每分钟行5÷25=1/5份

所以每份是15÷(4/17-1/5)=425米

家到学校的距离是425×5=2125米

24. 师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成?

徒弟独做6天完成：1-13/30-2/5=1/6，所以徒弟独做的工效为： 25. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵?

一班=二班+三班，二班=四班+五班;

可知，五个班的总和=一班+二班+三班+二班=二班×3+三班×2=100

所以二班×5>100>三班×5

所以二班人数超过20，三班人数少于20人

如果二班植树21棵，那么三班植树(100-21×3)÷2=17.5，棵数不能为小数。

如果二班植树22棵，那么三班植树(100-22×3)÷2=17棵

所以三班最多植树17棵。

26. 甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米?

乙多跑的20分钟，跑了20/60×11=11/3千米，

结果甲共追上了11/3-2=5/3千米，

需要5/3÷(13-11)=5/6小时，

乙共行了11×(5/6+20/60)=77/6千米

27. 有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米?

这个题目要注意是“底面积”而不是“底面半径”，与高的关系!

容器A中的水全部倒入容器B，

容器B的水深就应该占容器高的(6×6)÷(8×8)=9/16

所以容器高2÷(7/8-9/16)=6.4厘米

28. 有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.

用进一法解决问题，次数要整数才行。

需要跑的次数是104÷9=11次……5吨，所以要跑11+1=12次

实际跑的次数是104÷(9+1)=10次……4吨，故10+1=11次

往返一次1小时，所以提前(12-11)×1=1小时。

29. 师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件?徒弟加工了几个零件?

这个题目有点像鸡兔同笼问题：

如果两人工作效率都提高24%，那么两人共加工零件225×(24%+1)=279个

说明徒弟提高45%-24%=21%的工作效率就可以加工300-279=21个

所以徒弟第一天加工21÷21%=100个，那么徒弟第二天加工了100×(1+45%)=145个

那么师傅加工了300-145=155个零件。

30. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米?

利用等差数列来解答：

行程每天增加2千米我是这样理解的，第一天按照原来的速度行使，从第二天开始，都比前一天多行2千米。所以形成了一个等差数列。

由于前面四天和后面三天行的路程相等。

去时，四天相当于原速行四天还要多2+4+6=12千米

返回时，三天相当于原速行三天还要多8+10+12=30千米

所以原速每天行30-12=18千米，可以求出学校距离百花山18×3+30=84千米

(1/6)/6=1/36;

徒弟合作时的工效为：(1/36)*6/5=1/30;

师傅合作时的工效为：(2/5)/6-1/30=1/30;

师傅独做时的工效为：(1/30)*10/11=1/33;

师傅独做需要：1/(1/33)=33天。

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