2016年中考数学模拟试卷（带答案）

三、解答题：(本大题6个小题，共60分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.

21.( 5分)计算： ;

22由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD.

23.(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示.若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：

(1)从上述统计图可知，A型玩具有____________套，B型玩具有____________套，C型玩具有____________套.

(2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为____________，每人每小时能组装C型玩具____________套.

24.(10分)农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.

⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同?

⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克?

25.(10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

⑴求证：DC=BC;

⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论;

⑶在⑵的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.

26.(10分)机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关.

⑴甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?

⑵乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?

四、解答题：(本大题2个小题，共20分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.

27.(10分)如图28-1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 两个三角形(如图28-2所示).将纸片 沿直线 方向平移(点 始终在同一直线上)，当点 与点B重合时，停止平移.在平移的过程中， 交于点E， 与 分别交于点F、P.

⑴当 平移到如图28-3所示位置时，猜想 的数量关系，并证明你的猜想;

⑵设平移距离 为x， 重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围;

⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的 ?若存在，请求出x的值;若不存在，请说明理由.

28.(10分)已知：m、n是方程 的两个实数根，且m

(1)求这个抛物线的解析式;

(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;(注：抛物线 的顶点坐标为

(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.

参考答案

一、选择题：(每小题4分，共40分)

1—5　 C　　A　　A　　B　　C               6—10　D　　B　　D　　C　　B

二、填空题：(每小题3分，共30分)

11.12或-12均可        12.(x+2)(x-2)         13.40          14.2π或6.28均可

15.            16.

17.如图，          18. 或          19.           20.①③

三、解答题：

21.(1) ;(2)

22.解：过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F   ∵∠BAC=30°，AB=1500米

∴BF=EC=750米   AF=750 米    设FC=x米    ∵∠DBE=60°，∴DE= x米

又∵∠DAC=45°，∴AC=CD      即：750 +x=750+ 米     得x=750

∴CD=(750+750 )米     答：山高CD为(750+750 )米.

23.(每空2分)(1)132，48，60;(2)4，6.

24.(1)由题意，得 (元);(2分)  (2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克，(3分)

根据题意，得x(1-20%)×2.2=1.6x+1040.(6分)     解得，x=6500(千克)(7分)

x+(1-20%)x=1.8x=11700(千克)(9分)   答：(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同;

(2)小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.(10分)

25.(1)过A作DC的垂线AM交DC于M，     则AM=BC=2.(1分)     又tan∠ADC=2，所以 .(2分)

因为MC=AB=1，所以DC=DM+MC=2，即DC=BC.(3分)

(2)等腰直角三角形.(4分)

证明：因为DE=DF，∠EDC=∠FBC，DC=BC.    所以，△DEC≌△BFC(5分)

所以，CE=CF，∠ECD=∠BCF.    所以，∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°

即△ECF是等腰直角三角形.(6分)

(3)设BE=k，则CE=CF=2k，所以 .(7分)

因为∠BEC=135°，又∠CEF=45°，所以∠BEF=90°.(8分)      所以 (9分)

所以 .(10分)

26.(1)由题意，得70×(1-60%)=70×40%=28(千克)(2分)

(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，(3分)

由题意，得x×[1-(90-x)×1.6%-60%]=12(6分)      整理，得x2-65x-750=0

解得：x1=75，x2=-10(舍去)(8分)     (90-75)×1.6%+60%=84%(9分)

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