海淀区2016年初三数学一模试题(含答案)

摘要：对于初三生来讲，中考备考工作正式拉开序幕，下面就看看我们为大家归纳的初三数学一模试题，希望能够帮助大家更好的备考最新中考!

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.2的相反数是

A.  2             B.                C.                D.

2.十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达5.5亿次.将5.5亿用科学记数法表示为

A.         B.

C.        D.

3.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是

A. 圆柱    B. 正方体  C. 球      D. 圆锥

4.一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为

A. 5      B.6      C. 7      D. 8

5.小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅(除馅料不同外，其它都相同).煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是

A.          B.            C.             D.

6.一副三角板如图放置，若∠1= ，则∠2的度数为

A.45°   B.60°   C.75°    D.90°

7.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：

场次(场) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

得分(分) 13 4 13 16 6 19 4 4 7 38

则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是

A.10, 4      B.10，7   C.7，13   D. 13，4

8.如图，△ 是等边三角形， 厘米，点 从点 出发,沿 以每秒 厘米的速度运动到点 停止;同时点 从点 出发,沿折线 以每秒 厘米的速度运动到点 停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点 的运动时间为 秒， 、 两点之间的距离为 厘米，则表示 与 的函数关系的图象大致是

A.                B.                  C.                 D.

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9. 分解因式：                  .

10.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是        .

11.如图,将正方形纸片对折，折痕为 .展开后继续折叠，使点 落在 上，折痕为 ，则 的正切值是         .

12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点 .从 起每隔 个点顺次连接，当再次与点 连接时，我们把所形成的图形称为“ 阶正十一角星”，其中 ( 为正整数).例如，图2是“2阶正十一角星”，那么

°;当 900°时， =         .

图1                      图2

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算：  .

14.解不等式组：

15.先化简，再求值： ，其中 .

16.已知：如图，点 ， ， 在同一直线上， ∥ ， ，

求证：

17. 如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象的一个交点为 .

(1)求这个一次函数的解析式;

(2)若 是 轴上一点，且满足 ，直接写出点 的坐标.

18.  列方程(组)解应用题：

雅安地震灾情牵动全国人民的心.某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务.求原计划每天加工多少顶帐篷.

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.如图，在四边形 中，对角线 , 相交于点 , = = , = ,∠ = , .求 的长和△ 的面积.

20.已知：如图，在△ 中， .以 为直径的⊙ 交 于点 ，过点 作 ⊥ 于点 .

(1)求证： 与⊙ 相切;

(2)延长 交 的延长线于点 .若 ， = 求线段 的长.

21. 下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果.

为了解今年北京市春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数;小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图.

解答下列问题：

(1)小静查到的统计表中重度污染出现的频率为       ;

(2)计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图;

(3)据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因. 市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%.求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹.(结果保留整数)

22.问题：如图1， 、 、 、 是同一平面内的一组等距平行线(相邻平行线间的距离为1).画出一个正方形 ，使它的顶点 、 、 、 分别在直线 、 、 、 上，并计算它的边长. 新 课 标 第 一 网

图1                        图2

小明的思考过程：

他利用图1中的等距平行线构造了 的正方形网格，得到了辅助正方形 ，如图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点 、 、 、 ，就可以画出一个满足题目要求的正方形.

请回答：图2中正方形 的边长为         .

请参考小明的方法，解决下列问题：

(1)请在图3的菱形网格(最小的菱形有一个内角为 ，边长为1)中，画出一个等边△ ，使它的顶点 、 、 落在格点上，且分别在直线a、b、c上;

(3)如图4， 、 、 是同一平面内的三条平行线， 、 之间的距离是 ， 、 之间的距离是 ，等边△ 的三个顶点分别在 、 、 上，直接写出△ 的边长.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于 、 两点，点 的坐标为 .

(1)求 点坐标;

(2)直线 经过点 .

①求直线和抛物线的解析式;

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