中考数学分类讨论专题复习教案

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第二轮复习二 分类讨论

Ⅰ、专题精讲：

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略.

分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法， 领会其实质，对于加深基础知识的理解.提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的.正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏.

分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.

Ⅱ、典型例题剖析

【例1】如图3-2-1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.

解：由已知OD=2OB=4OA=4，

得A(0，-1)，B(-2，0)，D(-4，0).

设一次函数解析式为y=kx+b.

点A，B在一次函数图象上，

∴    即

则一次函数解析式是

点C在一次函数图象上，当 时， ，即C(-4，1).

设反比例函数解析式为 .

点C在反比例函数图象上，则 ，m=-4.

故反比例函数解析式是： .

点拨：解决本题的关键是确定A、B、C、D的坐标。

【例2】如图3-2-2所示，如图，在平面直角坐标 系中，点O1的坐标为(-4 ，0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。以点O2(13，5)为圆心的圆与x轴相切于点D.

(1)求直线l的解析式;

(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O2相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度;

(3)将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连结A O2、FG，那么FG•A O2的值是否会发生变化?如果不变，说明理由并求其值;如果变化，求其变化范围。

解(1)直 线l经过点A(-12，0)，与y轴交于点(0， )，

设解析式为y=kx+b，则b= ，k= ，

所以直线l的解析式为 .

(2)可求得⊙O2第一次与⊙O1相切时，向左平移了5秒(5个单位)如图所示。

在5秒内直线l平移的距离计算：8+12- =30- ，

所以直线l平移的速度为每秒(6- )个单位。

(3)提示：证明Rt△EFG∽Rt△AE O2

于是可得：

所以FG•A O2= ，即其值不变。

点拨：因为⊙O2不断移动的同时，直线l也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况.

【例3】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩 形ABCD内作半圆，点M为圆心.设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N.

(1)求过A、C两点直线的解析 式;

(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围;

(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标.

解：(1)过点A、c直线的解析式为y= x-

(2)抛物线y=ax2-5x+4a.∴顶点N的坐标为(-52 ，-94 a).

由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，

又点N在半圆内，12 <-94 a <2，解这个不等式，得-98

(3)设EF=x，则CF=x，BF=2-x

在Rt△ABF中，由勾股定理得x= 98 ，BF= 78

【例4】在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)

解：以A为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得 和 ;

以O为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得  ， ， 和 ;作OA的垂直平分线交坐标轴得 和 。

点拨：应分三种情况：①OA=OP时;②OP=P时;③OA=PA时，再找出这三种情况中所有符合条件的P点.

Ⅲ、同步跟踪配套试题

(60分  45分钟)

一、选择题(每题 3分，共 15分)

1.若等腰三角形的一个内角为50\则其他两个内角为(  )

A.500 ，80o     B.650，  650         C.500 ，650       D .500，800或 650，650

2.若

A.5或-1         B.-5或1;    C.5或1           D.-5或-1

3.等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是(  )

A.5cm     B.3cm     C.5cm或3cm    D.不确定

4.若⊙O的弦 AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦  AB所对的圆周角的度数为(   )

A.300      B、600     C.1500     D.300或 15 00

5.一次函数y=kx+b，当-3≤x≤l时，对应的y值为l≤y≤9， 则kb值为(   )

A.14   B.-6  C.-4或21  D.-6或14

二、填空题(每题3分，共15分)

6.已知 _______.

7.已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且  AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为__________.

8.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为__________.

9.已知⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm.则⊙O1和⊙O2的圆心距为________.

10 若a、b在互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为 1，则 的值是______.

三、解答题(每题10分，共30分)

11 已知 y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式.

12 解关于x的方程 .

13 已知：如图3-2-8所示，直线 切⊙O于点C，AD为⊙O的任意一条直径，点B在直线 上，且∠BAC=∠CA D(A D与AB不在一条直线上)，试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形?