《18.勾股定理》复习精选

一、温故知新

勾股定理：

勾股定理的逆定理：

二、示例

类型一   已知两边求第三边

例1.在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长为_____________.

类型二   构造Rt△，求线段的长

例2.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长.

例3.如图，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP的最小值。

例4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________ dm.

类型三   判别一个三角形是否是直角三角形

例5、如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=1/4BC.你能说明∠AFE是直角吗?

考点四    实际运用

例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东 60度方向移动(如图)，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。 ①A城是否受到这次沙尘暴的影响?为什么?②若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长?

考点五、拼图

例6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=_______.

三、练习：

1、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________.

2、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?

3、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长?

4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行       cm

5、在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+ ，求ΔABC的面积.

6、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度.

7、点A是一个为半径300m的圆形森林公园的中心，在森林公约附近有B、C两个村庄，在BC两个村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，经测量得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问次公路是否全穿过该森林公园?请通过计算进行说明。

8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，其中，BC=6，AD=4，AB=5，.求证：AB=AC。

9、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系?(不必证明) (2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明; (3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.