中考数学直角三角形与勾股定理真题整理C

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中考数学直角三角形与勾股定理真题整理C

一、选择题

1.(2010 浙江台州市)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，

则AP长不可能是(▲)

A.2.5 B.3 C.4 D.5

【答案】A

2.(2010山东临沂)如图， 和 都是边长为4的等边三角形，点 、 、 在同一条直线上，连接 ，则 的长为

(A) (B) (C) (D)

【答案】D

3.(2010 四川泸州)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C. 钝角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】B

4.(2010 广西钦州市)如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm、BC=8 cm，

现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为

(A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)10 cm

【答案】B

5.(2010广西南宁)图1中，每个小正方形的边长为1， 的三边 的大小关系式：

(A) (B)

(C) (D) 图1

【答案】C

6.(2010广东湛江)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )

A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6

【答案】C

二、填空题

1.(10湖南益阳)如图4，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=　　　.

【答案】4

2.(2010辽宁丹东市)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 .

【答案】

3.(2010 浙江省温州)勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4.作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 .

【答案】

4.(2010四川宜宾)已知，在△ABC中，∠A= 45°，AC= 2，AB= 3+1，则边BC的长为 .

【答案】2

5.(2010湖北鄂州)如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD= ，则AB= .

【答案】12

6.(2010河南)如图，Rt△ABC中，∠C= , ∠ABC= ，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点(不与点B、C重合)，且DA=DE，则AD的取值范围是 .

【答案】2≦ AD < 3

7.(2010四川乐山)如图(4)，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______.

【答案】140°

8.(2010四川乐山)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图(6)是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2¬，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.

图(6)

请解答下列问题：

(1)S1=__________;

(2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn=¬¬¬¬¬¬__________.

【答案】1+38;(1+38)•(34)n -1(n为整数)

9.(2010 江苏镇江)如图， ，DE过点C，且DE//AB，若 ，则

∠A= ，∠B= .

【答案】

10.(2010 广西玉林、防城港)两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A= ，AC=10，则此时两直角顶点C、 间的距离是 。

【答案】5

11.(2010 福建泉州南安)将一副三角板摆放成如图所示，图中 度.

【答案】120

12.(2010 广西钦州市)一个承重架的结构如图所示，如果∠1=155°，那么∠2=_ ▲_°.

【答案】65

13.(2010 山东淄博)如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 的线段__________条.

【答案】8

14.(2010年山西)在 D是AB的中点，CD=4cm，

则AB= cm。

【答案】8

15.(2010黑龙江绥化)Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为 。

【答案】4或 或

三、解答题

1.(2010浙江杭州) (本小题满分10分)

如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.

(1) 求证：△ABD∽△CAE;

(2) 如果AC =BD，AD = BD，设BD = a，求BC的长.

【答案】

(1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ DBA = CAE,

又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分

(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2 BD ，

(第22题)

∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2，

∴D =90°,

由(1)得 E =D = 90°,

∵ AE= BD , EC = AD = BD , AB = 3BD ，

∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2

= (3BD + BD )2 + ( BD)2 = BD2 = 12a2 ,

(第23题)

∴ BC = a . --- 6分

2.(2010 湖北孝感)(本题满分10分)

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。

请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);(3分)

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以 为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理;(4分)

利用图2中的直角梯形，我们可以证明 其证明步骤如下：

= 。

又∵在直角梯形ABCD中有BC AD(填大小关系)，即 ，

(3分)

【答案】

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么

…………3分

说明：只有文字语言，没有符号语言给2分。

≌

又

…………5分

整理，得 …………7分

…………10分

3.(2010 山东荷泽)(本题满分8分)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5㎝，求AB的长.

【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线

∴∠ABD=∠CBD=30°

∴AD=DB

又∵Rt△CBD中，CD=5㎝

∴BD=10㎝

∴BC= ㎝，AC=2BC= ㎝