初一数学暑假作业（附答案和解释）

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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.(4分)(2012•威海)64的立方根是(　　)

A. 8 B. ±8 C. 4 D. ±4

考点： 立方根.

专题： 计算题.

分析： 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.

解答： 解：∵4的立方等于64，

∴64的立方根等于4.

故选C.

点评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.

2.(4分)如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是(　　)

A.   B.   C.   D.

考点： 生活中的平移现象.

分析： 根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断.

解答： 解：A、可以通过平移得到，不符合题意;

B、可以通过平移得到，不符合题意;

C、不可以通过平移得到，符合题意;

D、可以通过平移得到，不符合题意.

故选：C.

点评： 本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.

3.(4分)如图，下列推理及所注明的理由都正确的是(　　)

A. 因为DE∥BC，所以∠1=∠C(同位角相等，两直线平行)

B. 因为∠2=∠3，所以DE∥BC(两直线平行，内错角相等)

C. 因为DE∥BC，所以∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)

D. 因为∠1=∠C，所以DE∥BC(两直线平行，同位角相等)

考点： 平行线的判定与性质.

分析： A的理由应是两直线平行，同位角相等;

B的理由应是内错角相等，两直线平行;

D的理由应是同位角相等，两直线平行;

所以正确的是C.

解答： 解：A、因为DE∥BC，所以∠1=∠C(两直线平行，同位角相等);

B、因为∠2=∠3，所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行);

C、因为DE∥BC，所以∠2=∠3(两直线平行，内错角相等);

D、因为∠1=∠C，所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行).

故选C.

点评： 正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键.

4.(4分)(2005•常州)将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为(　　)

组号  1 2  3   4 5  6  7  8

频数  11 14  12  13  13  x  12  10

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

考点： 频数与频率.

专题： 图表型.

分析： 根据各组频数的和是100，即可求得x的值.

解答： 解：根据表格，得

第六组的频数x=100﹣(11+14+12+13+13+12+10)=15.

故选D.

点评： 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.

各小组频数之和等于数据总和;各小组频率之和等于1.

5.(4分)(2002•聊城)不等式组 无解，则a的取值范围是(　　)

A. a<1 B. a≤1 C. a>1 D. a≥1

考点： 解一元一次不等式组.

分析： 先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围.

解答： 解：原不等式组可化为 ，即 ，

故要使不等式组无解，则a≤1.

故选B.

点评： 解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则.

6.(4分)在方程组 中，若未知数x，y满足x+y>0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的(　　)

A.   B.   C.   D.

考点： 在数轴上表示不等式的解集;解二元一次方程组;解一元一次不等式.

分析： 先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y>0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可.

解答： 解： ，

①+②得，3(x+y)=3﹣m，解得x+y=1﹣ ，

∵x+y>0，

∴1﹣ >0，解得m<3，

在数轴上表示为：

.

故选B.

点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.

7.(4分)(1999•哈尔滨)若方程组 的解x与y相等.则a的值等于(　　)

A. 4 B. 10 C. 11 D. 12

考点： 解三元一次方程组.

分析： 理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值.

解答： 解：根据题意得： ，

把(3)代入(1)解得：x=y= ，

代入(2)得： a+ (a﹣1)=3，

解得：a=11.

故选C.

点评： 本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答.

8.(4分)在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC平移得到的，点A(﹣1，﹣4)的对应点为D(1，﹣1)，则点B(1，1)的对应点F的坐标为(　　)

A. (2，2) B. (3，4) C. (﹣2，2) D. (2，﹣2)

考点： 坐标与图形变化-平移.

分析： 先根据点A与D确定平移规律，再根据规律写出点B的对应点F的坐标即可.

解答： 解：∵，△DEF是由△ABC平移得到的，点A(﹣1，﹣4)的对应点为D(1，﹣1)，

∴平移规律是：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，

∵点B的坐标为(1，1)，

∴F的坐标为(3，4).

故选B.

点评： 本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据对应点A与D的坐标得到平移规律是解题的关键.

9.(4分)如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于(　　)

A. ∠D+∠B B. ∠B﹣∠D C. 180°+∠D﹣∠B D. 180°+∠B﹣∠D

考点： 平行线的性质.

分析： 根据三角形外角的性质可得∠BCD=∠D+∠E，再由平行线的性质表示出∠E，即可得出答案.

解答： 解：∵AB∥DE，

∴∠E=180°﹣∠B，

∴∠BCD=∠D+∠E=180°﹣∠B+∠D.

故选C.

点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握三角形外角的性质及平行线的性质.

10.(4分)(2005•潍坊)某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同.为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售;每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年.若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是(　　)

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