＂全等三角形的条件＂教学设计

应用拓展，巩固新知

1、例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE

2、例3变式：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE

 

3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD

4、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF

 

学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等，师生共同分析，教师把解题过程板书黑板。强调书写格式。

学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式，要求写出相应的理由

通过例题，使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。

例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。

画一画，想一想

1、三角对应相等的两个三角形全等吗？

2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？

 

学生通过作图体验，教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。

学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。

通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。

能力提高

如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1

 

师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板板书。

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