《全等三角形》章节复习学习路线图

一.知识链接：

1.尝试理出本章的知识结构图，并与同学对照一下，看谁整理得又全面又迅速：

2.同组互相提问，看谁记得又对又快。

二.典型例析

例1如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC.观察图中有哪些全等三角形，你能分别予以证明吗?能运用你找到的全等三角形证明∠ABD=∠DCA吗?

例

2如图，△ABC的∠ABC的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交与点P，作出点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离，并观察该三条距离是否相等，你能证明吗?

例

3如图，△ABC中，∠B=60ο，AE、CD分别平分∠BAC、∠ACB，在AC上取AF=AD，则观察发现图中有哪些三角形全等?.运用以上发现，你能证明AD+CE=AC吗?.

例4如图，△ABC中，∠C=90o，AC=BC，D为BC边中点，CG⊥AD于点F，交AB边于点E，BG⊥CB于点B。观察图中有哪些三角形是全等的?你能对以上观察结论予以证明吗?利用以上观察结论求证：∠CDA=∠EDB.

三.拓展训练

1.如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BC为折痕，则∠CBD的度数为     .

2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______.

3.如图，△ABC中，D为BC边的中点，E、F两点分别在AB、AC边上，且∠EDF=Rt∠，试比较BE+CF与EF的大小，并说明理由。

4.如图，P为∠AOB内一点，已知PA=PB，∠1+∠2=180o，求证：∠3=∠4.

5.如图，分别倍延△ABC的中线CD、BE至F、G，求证：A为FG中点.

6.如图，AB=AC，∠A=∠E=90ο，BE平分∠ABC，①求证：DB=2CE.②反之，能证明BD⊥CE吗?③若BC=16，DF⊥BC于F，求△DFC的周长.

7.△ABC中，BD=CD，AB=m，AC=n，①求AD的取值范围;②若BE、CF分别垂直直线AD于点E、F，求证：AD= (AE+AF).