数学百科知识专题：概率自动机论

中的字母所能构成的一切字的集合。
   随机语言类包含有限识别器所识别的正则语言类作为其真子类，因而概率有限识别器是有限识别器的真推广。随机语言类对运算的封闭性，它的结构以及它与正则语言类的关系都是研究的重要内容。另一个问题是所谓稳定性问题。即对一个给定的概率识别器，转移概率的微小扰动所引起的(,)中变化情况的研究。
   多阶段判决过程  概率自动机也可以用于多阶段判决过程。在这一过程中，从一个状态到另一状态的转移都附有一个条件概率和补偿因子假设对个状态的概率自动机从状态转移到状态的补偿因子是,则对于概率自动机在处一步转移中的补偿的数学期望值是
          [295-05]由此可以求出在步之后的全部补偿。
   概率自动机的熵  定义概率自动机的熵为
   [295-06]其中 ()是自动机在步转移之后处于状态的概率。熵的概念可以用于模式识别和可靠性问题的研究。用概率自动机描述不可靠自动机时，熵可以作为有限自动机的可靠性的测度。可靠性随着熵的减小而增加，可靠自动机的熵是零。
   概率自动机理论与信息论、可靠性理论、自学习理论和模式识别、控制论、程序设计和马尔可夫链的函数理论都有着密切的联系。图灵机，各型形式语言的概率性推广，具有概率性结构的树自动机，概率自动机与动态规划的关系，以及从范畴论观点对随机自动机的研究，都是一些有意义的研究课题。

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