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列方程解应用题教案

[10-15 23:21:33]   来源:http://www.xiaozhibei.com  五年级数学教案   阅读:9864

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列方程解应用题教案

有些数量关系比较复杂的应用题,用算术方法求解比较困难。此时,如果能恰当地假设一个未知量为x(或其它字母),并能用两种方式表示同一个量,其中至少有一种方式含有未知数x,那么就得到一个含有未知数x的等式,即方程。利用列方程求解应用题,数量关系清晰、解法简洁,应当熟练掌握。

例1商店有胶鞋、布鞋共46双,胶鞋每双7.5元,布鞋每双5.9元,全部卖出后,胶鞋比布鞋多收入10元。问:胶鞋有多少双?

分析:此题几个数量之间的关系不容易看出来,用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。

设胶鞋有x双,则布鞋有(46-x)双。胶鞋销售收入为7.5x元,布鞋销售收入为5.9(46-x)元,根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。

解:设有胶鞋x双,则有布鞋(46-x)双。

7.5x-5.9(46-x)=10,

7.5x-271.4+5.9x=10,

13.4x=281.4,

x=21。

答:胶鞋有21双。

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分析:因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较,所以

\

\

答:袋中共有74个球。

在例1中,求胶鞋有多少双,我们设胶鞋有x双;在例2中,求袋中共有多少个球,我们设红球有x个,求出红球个数后,再求共有多少个球。像例1那样,直接设题目所求的未知数为x,即求什么设什么,这种方法叫直接设元法;像例2那样,为解题方便,不直接设题目所求的未知数,而间接设题目中另外一个未知数为x,这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法,要看哪种方法简便。在小学阶段,大多数题目可以使用直接设元法。

例3某建筑公司有红、灰两种颜色的砖,红砖量是灰砖量的2倍,计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3,灰砖30米3,那么,红砖缺40米3,灰砖剩40米3。问:计划修建住宅多少座?[

分析与解一:用直接设元法。设计划修建住宅x座,则红砖有(80x-40)米3,灰砖有(30x+40)米3。根据红砖量是灰砖量的2倍,列出方程

80x-40=(30x+40)×2,

80x-40=60x+80,

20x=120,

x=6(座)。

分析与解二:用间接设元法。设有灰砖x米3,则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数,列出方程。

\

(x-40)×80=(2x+40)×30,

80x-3200=60x+1200,

20x=4400,

x=220(米3)。

由灰砖有220米3,推知修建住宅(220-40)÷30=6(座)。

同理,也可设有红砖x米3。留给同学们做练习。

例4教室里有若干学生,走了10个女生后,男生是女生人数的2倍,又走了9个男生后,女生是男生人数的5倍。问:最初有多少个女生?

分析与解:设最初有x个女生,则男生最初有(x-10)×2个。根据走了10个女生、9个男生后,女生是男生人数的5倍,可列方程

x-10=[(x-10)×2-9]×5,

x-10=(2x-29)×5,

x-10=10x-145,

9x=135,

x=15(个)。

例5一群学生进行篮球投篮测验,每人投10次,按每人进球数统计的部分情况如下表:

\

还知道至少投进3个球的人平均投进6个球,投进不到8个球的人平均投进3个球。问:共有多少人参加测验?

分析与解:设有x人参加测验。由上表看出,至少投进3个球的有(x-7-5-4)人,投进不到8个球的有(x-3-4-1)人。投中的总球数,既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数,

0×7+1×5+2×4+6×(x-7-5-4)

= 5+8+6×(x-16)

= 6x-83,

也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数,[ 3×(x-3-4-1)+8×3+9×4+10×1,

= 3×(x-8)+24+36+10

= 3x+46。

由此可得方程

6x-83=3x+46,

3x=129,

x=43(人)。

例6甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行,三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量,需另付行李费,三人共付4元,而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李,除免费部分外,应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。

分析与解:设每人可免费携带x千克行李。一方面,三人可免费携带3x千克行李,三人携带150千克行李超重(150-3x)千克,超重行李每千克应付4÷(150-3x)元;另一方面,一人携带150千克行李超重(150-x)千克,超重行李每千克应付8÷(150-x)元。根据超重行李每千克应付的钱数,可列方程

4÷(150-3x)=8÷(150-x),

4×(150-x)=8×(150-3x),

600-4x=1200-24x,

20x=600,

x=30(千克)。

练习23

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还剩60元。问:甲、乙二人各有存款多少元?

\

有多少溶液?

3.大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满,则小池还剩5吨水;若从大池抽水将小池注满,则大池还剩30吨水。已知大池容积是小池的1.5倍,问:两池中共有多少吨水?

4.一群小朋友去春游,男孩每人戴一顶黄帽,女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来,黄帽子比红帽子多5顶;在每个女孩看来,黄帽子是红帽子的2倍。问:男孩、女孩各有多少人?

5.教室里有若干学生,走了10个女生后,男生人数是女生的1.5倍,又走了10个女生后,男生人数是女生的4倍。问:教室里原有多少个学生?

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