2016年江苏省无锡市初三数学试题及答案

25.(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?

【答案】解：(1) 由图像知

(2)∵利润=收入-成本=采购价×采购量-成本，即

∴由(1) 有

是一次函数一段，最大值5200×20=104000

是二次函数一段，当 时， 有

最大值 。

因此张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元。

【考点】一次函数,二次函数。

【分析】(1) 由图像知 时,函数值为8000得 ;

,由待定系数法可求得  .

(2)由利润、收入、成本的关系可推得 的关系式,分析一次函数和二次函数的最大值可解.

26.(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°.正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合.现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动.

(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图;

(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S.

【答案】(1)①以D为圆心，AD=1为半径画弧 ，交MN于 ; ②以DN的中点E(ED=1)为圆心， EA= 为半径画弧 ， 和 相交于 ;③以N为圆心，NE =1为半径画弧 ， 和 相交于 ， 与NP相交于 ;④以P为圆心，  =1为半径画弧 ;⑤在PQ上取F使PF=AD=1，以F为圆心，  为半径画弧 ， 和 相交于 ;⑥在PQ上取G使FG=AD=1，以G为圆心， 1为半径画弧 ， 和 相交于 ，交PQ于 。

则点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图为弧 。(画图过程略)

(2) 弧AA1与AD，A1D围成图形的面积 ;

弧A1A2与A1D，DN，A2N围成图形的面积为：

弧A2A3与A2N，NA3围成图形的面积为：

其他三块小面积分别与以上三块相同.所以点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S为

【考点】等腰梯形的性质.图形的翻转,扇形面积,尺规作图.

【分析】(1) 先找出正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚时的中心和半径即可逐步而得., (2)求面积S只要把一个个小面积进行计算,然后相加即可.

27.(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3).动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动;动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动.

(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围;

(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分到与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值;若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形.

【答案】解: (1)设经过t秒,P点坐标为(3t,0), 直线l从AB位置向x轴负方向作匀速平移运动时与x轴交点为F(4-t,0),则∵圆的半径为1,∴要直线l与圆相交即要

∴当F在P左侧,PF的距离为

当F在P左侧,PF的距离为

∴当P在线段OA上运动时，直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围为 .

(2) 当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，不可能为菱形.理由是:易知CA=t,PA=3t-4,OB=5(∵OA=4,BA=3)

从上可知,PB:CB:PC=3:4:5, 故设PB=3m, CB=4m,PC=5m, 则AP=3-3m

由

令

即将直线l的出发时间推迟 秒,四边形CPBD会是菱形.

【考点】圆与直线的位置关系, 相似, 菱形的判定, 待定系数法。

【分析】(1) 利用直线l与圆相交的条件可以得知结果.

(2)①利用邻边相等的平行四边形是菱形的思路, 首先找出,四边形CPBD是平行四边形的条件, 再分别求出一组邻边的长来判定能不能构成菱形. ②利用待定系数法来寻求,

28.(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案  (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：

税级 现行征税方法 草案征税方法

月应纳税额x 税率 速算扣除数 月应纳税额x 税率 速算扣除数

1 x≤500 5% 0 x≤1 500 5% 0

2 500

3 2000

4 5000

5 20000

注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额.

“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数.

例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%十600×15%=265(元).

方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15%一l25=265(元)。

(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整;

(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?

(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不  变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?

【答案】解: (1)75, 525

(2) 列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税y:

税级 现行征税方法月税额缴个人所得税y 草案征税方法月税额缴个人所得税y

1 y≤25 y≤75

2 25

3 175

4 625

5 3625

因为1060元在第3税级, 所以有20%x-525=1060,   x=7925(元)   答: 他应缴税款7925元.

(3)缴个人所得税3千多元的应缴税款适用第4级, 假设个人收入为k, 刚有

20%(k-2000) -375=25%(k-3000)-975   k=19000

所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(19000-2000)×20%-375=3025(元)

【考点】统计图表的分析。

【分析】(1) 当1500

当4500

(2) 缴了个人所得税1060元, 要求应缴税款, 只要求出其适应哪一档玩税级, 直接计算即可.

(3) 同(2), 但应清楚“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额, 而“个税法草案”拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元, 依据此可列式求解.

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