2016年中考数学四边形（正方形）模拟月考试卷

摘要：为了丰富同学们的复习生活，在复习中寻找到适合自己的复习方法，www.xiaozhibei.com为大家分享了最新一年数学初三月考试卷，供大家参考!

35、(最新一年•呼和浩特)如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，

(1) 的值为　 　;

(2)求证：AE=EP;

(3)在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形?若存在，请给予证明;若不存在，请说明理由.

考点： 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定.3718684

分析： (1)由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可解答;

(2)在BA边上截取BK=NE，连接KE，根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，结合∠KAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出;

(3)作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出.

解答： (1)解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D，

∵∠AEP=90°，

∴∠BAE=∠FEC，

在Rt△ABE中，AE= = ，

∵sin∠BAE= =sin∠FEC= ，

∴ = ，

(2)证明：在BA边上截取BK=NE，连接KE，

∵∠B=90°，BK=BE，

∴∠BKE=45°，

∴∠AKE=135°，

∵CP平分外角，

∴∠DCP=45°，

∴∠ECP=135°，

∴∠AKE=∠ECP，

∵AB=CB，BK=BE，

∴AB﹣BK=BC﹣BE，

即：AK=EC，

易得∠KAE=∠CEP，

∵在△AKE和△ECP中，

，

∴△AKE≌△ECP(ASA)，

∴AE=EP;

(3)答：存在.

证明：作DM⊥AE于AB交于点M，

则有：DM∥EP，连接ME、DP，

∵在△ADM与△BAE中，

，

∴△ADM≌△BAE(AAS)，

∴MD=AE，

∵AE=EP，

∴MD=EP，

∴MD EP，

∴四边形DMEP为平行四边形.

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识.此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择.

36、(最新一年泰安)如图，四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，﹣3)，反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

分析：(1)先根据正方形的性质求出点C的坐标为(5，﹣3)，再将C点坐标代入反比例函数y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式;同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式;

(2)设P点的坐标为(x，y)，先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=﹣ ，即可求出P点的坐标.

解答：解：(1)∵点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，﹣3)，

∴AB=5，

∵四边形ABCD为正方形，

∴点C的坐标为(5，﹣3).

∵反比例函数y=的图象经过点C，

∴﹣3=，解得k=﹣15，

∴反比例函数的解析式为y=﹣ ;

∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，

∴ ，

解得 ，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;

(2)设P点的坐标为(x，y).

∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，

∴×OA•|x|=52，

∴×2|x|=25，

解得x=±25.

当x=25时，y=﹣ =﹣;

当x=﹣25时，y=﹣ =.

∴P点的坐标为(25，﹣)或(﹣25，).

点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中.运用方程思想是解题的关键.

37、(最新一年•资阳)在一个边长为a(单位：cm)的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.

(1)如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN;

(2)如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以 cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t(t>0);

①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由.

②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形?若能，请写出a，t之间的关系;若不能，请说明理由.

考点： 四边形综合题

分析： (1)证明△ADF≌△DNC，即可得到DF=MN;

(2)①首先证明△AFE∽△CDE，利用比例式求出时间t= a，进而得到CM= a= CD，所以该命题为真命题;

②若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论.

解答： (1)证明：∵∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°，

∴∠ADF=∠DCN.

在△ADF与△DNC中，

，

∴△ADF≌△DNC(ASA)，

∴DF=MN.

(2)解：①该命题是真命题.

理由如下：当点F是边AB中点时，则AF= AB= CD.

∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，

∴ ，

∴AE= EC，则AE= AC= a，

∴t= = a.

则CM=1•t= a= CD，

∴点M为边CD的三等分点.

②能.理由如下：

易证AFE∽△CDE，∴ ，即 ，得AF= .

易证△MND∽△DFA，∴ ，即 ，得ND=t.

∴ND=CM=t，AN=DM=a﹣t.

若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：

(I)若FN=MN，则由AN=DM知△FAN≌△NDM，

∴AF=DM，即 =t，得t=0，不合题意.

∴此种情形不存在;

(II)若FN=FM，由MN⊥DF知，HN=HM，∴DN=DM=MC，

∴t= a，此时点F与点B重合;

(III)若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：

易得△MFC≌△NMD，∴FC=DM=a﹣t;

又由△NDM∽△DCF，∴ ，即 ，∴FC= .

∴ =a﹣t，

∴t=a，此时点F与点C重合.

综上所述，当t=a或t= a时，△MNF能够成为等腰三角形.

点评： 本题是运动型几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知识点.解题要点是：(1)明确动点的运动过程;(2)明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系;(3)运用分类讨论的数学思想，避免漏解.

38、(最新一年杭州压轴题)如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1.

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