2016年中考数学四边形（正方形）模拟月考试卷

(1)求证：∠APE=∠CFP;

(2)设四边形CMPF的面积为S2，CF=x， .

①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值;

②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值.

考点：四边形综合题.

分析：(1)利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论;

(2)本问关键是求出y与x之间的函数解析式.

①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式.这是一个二次函数，求出其最大值;

②注意中心对称、轴对称的几何性质.

解答：(1)证明：∵∠EPF=45°，

∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°;

而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，

则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，

∴∠APE=∠CFP.

(2)解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，

∴△APE∽△CPF，则 .

而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC= AB= ，

又∵P为对称中心，则AP=CP= ，

∴AE= = =.

如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，

P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2.

S△APE= =×2×=，

∵阴影部分关于直线AC轴对称，

∴△APE与△APN也关于直线AC对称，

则S四边形AEPN=2S△APE= ;

而S2=2S△PFC=2× =2x，

∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣ ﹣2x，

∴y= = = +﹣1.

∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，

∴2≤x≤4.

令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a= =，即x=2时，y取得最大值.

而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1.

∴y关于x的函数解析式为：y= +﹣1(2≤x≤4)，y的最大值为1.

②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，

而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，

则EB=BF，即AE=FC，

∴=x，解得x= ，

代入x= ，得y= ﹣2.

点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换(轴对称与中心对称)、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度.本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错.

总结：最新一年数学初三月考试卷就为大家介绍到这里了，希望对大家备战中考有所帮助，祝同学们考入自己理想的高中院校!

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