济南市市中区2016年中考数学一模试卷（有答案）

你添加的条件是:           .

证明:

24.(本题满分8分)

某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率;

(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售;②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠?

25.(本题满分8分)

“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

(1)若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图;

(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少?

(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平?

26. (本题满分9分)

如图，反比例函数 (x>0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB= .

(1)求k的值;

(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数 (x>0)的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式;

(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.

27. (本题满分9分)

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.

求证：BD⊥CF;

(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD= 时，求线段CM的长.

28.(本题满分9分)

如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A(1，-4)为抛物线的顶点，点B在x轴上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标.

数学答案

一、选择题

1.A    2.B     3.B      4.A     5. D      6. C       7. A       8. C

9.D       10.D      11.B      12.C      13. D     14. C     15. D

二、填空题

16. 2       17.           18.  　      19. 12

20.      21.

三、解答题

22.(1)原式  ………………………2分

…………………………………………3分

(2)解：愿方程可化为：x=3(x-2 )  ...............4分

x=3     …………………………5分

经检验 ：x=3 是原方程的解.     …………………………6分

所以原方程的解是x=3         ………………………………7分

23.(1)解;依题意，可得山高 …………1分

……………………2分

………………………3分

所以山高为 .

(2)解:添加条件例举：AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等.  ……4分

证明例举(以添加条件AD=BC为例)：

∵ AB=AB，∠1=∠2，BC=AD，

∴ △ABC≌△BAD.   ……………………6分

∴ AC=BD.  ………………………………7分

24.解：(1)设平均每次下调的百分率x，……………..1分

则6000(1-x)2=4860.……………………………3分

解得：x1=0.1，x2=1.9(舍去).……………………5分

(2)方案①可优惠：4860×100×(1-0.98)=9720元………………………6分

方案②可优惠：100×80=8000元.…………………….7分

答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠.………………8分

25.解：(1)补全图1分,

设D地车票有x张，则x=(x+20+40+30)×10%

解得x=10.

即D地车票有10张.  …………………3分

(2)小胡抽到去A地的概率为 = .  ……………5分

(3)以列表法说明

小李掷得数字

小王掷得数字 1 2 3 4

1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4)

2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)

3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4)

4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4)

或者画树状图法说明(如右下图)      列表或图6分

由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)

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