2016年恩施州中考数学试题及答案

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17.(2012•恩施州)先化简，再求值： ，其中x= ﹣2.

考点： 分式的化简求值。

专题： 计算题。

分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.

解答： 解：原式= ÷  ，

= ×  ，

= ﹣

= ，

将x= ﹣2代入上式，原式= .

点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

18.(2012•恩施州)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点.求证：四边形AEDF是菱形.

考点： 菱形的判定;三角形中位线定理。

专题： 证明题。

分析： 首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可.

解答： 证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，

∴DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

又∵AD⊥BC，BD=CD，

∴AB=AC，

∴AE=AF，

∴平行四边形AEDF是菱形.

点评： 本题考查了菱形的判定及三角形的中位线定理，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分.

19.(2012•恩施州)某市  今年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容.规定：每位考生从三个物理实验题(题签分别用代码W1，W2，W3表示)、三个化学物实验题(题签分别用代码H1、H2、H3表示)，二个生物实验题(题签分别用代码S1，S2表示)中分别抽取一个进行考试.小亮在看不到题签的情况下，从他们中随机地各抽取一个题签.

(1)请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H2的情况;

(2)求小亮抽到的题签代码的下标(例如“W2”的下标为“2”)之和为7的概率是多少?

考点： 列表法与树状图法。

分析： (1)首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与他恰好抽到H2的情况;

(2)由(1)，可求得小亮抽到的题签代码的下标(例如“W2”的下标为“2”)之和为7的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

解答： 解：(1)画树状图得：

由上可知，恰好抽到H2的情况有6种，(W1，H2，S1)，(W1，H2，S2)，(W2，H2，S1)，(W2，H2，S2)，(W3，H2，S1)，(W3，H2，S2);

(2)∵由(1)知，下标之和为7有3种情况.

∴小亮抽到的题签代码的下标(例如“W2”的下标为“2”)之和为7的概率为： = .

点评： 此题考查的是用树状图法求概率的知识.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.

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