人教版中考数学几何初步专题基础知识复习资料

角，简称三线八角，如右图所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、

∠4和∠5是同位角;∠1和∠6、∠2和∠5是内错角;∠1和∠5、

∠2和∠6是同旁内角.

(2)特点：同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交构成的两个

角.两个角的一条边在同一直线(截线)上，另一条边分别在两条直线

(被截线)上.

知识点五、平行线

1.平行线定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”来表示，.如直线a与b平行，记作a∥b.在几何证明中，“∥”的左、右两边也可能是射线或线段.

2.平行公理及推论：

(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

3.性质：

(1)平行线永远不相交;

(2)两直线平行，同位角相等;

(3)两直线平行，内错角相等;

(4)两直线平行，同旁内角互补;

(5)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为：

若b∥c，b⊥a，则c⊥a.

4.判定方法：

(1)定义

(2)平行公理的的推论

(3)同位角相等，两直线平行;

(4)内错角相等，两直线平行;

(5)同旁内角互补，两直线平行;

(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.

知识点六、命题、定理、证明

1.命题：

(1)定义：判断一件事情的语句叫命题.

(2)命题的结构：题设+结论=命题

(3)命题的表达形式：如果……那么……;若……则……;

(4)命题的分类：真命题和假命题

(5)逆命题：原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设.

2.公理、定理：

(1)公理：人们在长期实践中总结出来的能作为判断其他命题真假依据的真命题叫做公理.

(2)定理：经过推理证实的真命题叫做定理.

3.证明：

用推理的方法证实命题正确性的过程叫做证明.

四、规律方法指导

1.数形结合思想

利用线段的长度、角的角度、对顶角、三线八角等基本几何图形，会求线段的长，以及角的度数，利用图形的直观性解决数的抽象性，能在一定条件下形数互化，由数构形，以形破数.

2.分类讨论思想

直线的交点个数及位置关系，角的大小等需要有分类讨论的思想，包含多种可能的情况时，应根据可能出现的所有情况来分别讨论得出各种情况下相应的结论，不重不漏.

3.化归与转化思想

在解决利用几何图形求线段长度和角的度数的问题时，常常是将需要解决的问题，通过做辅助线、求和差等转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决模式的问题，化繁为简、化难为易，由复杂与简单的转化.

4.注意观察、分析、总结

结合近几年中考试卷，几何基本图形中的角的计算、与线段和平行有关的实际问题是当前命题的热点，常以填空和选择形式出现，以考查基础为主;尺规作图通常结合计算和证明出现，要注意弄清概念，认真观察，总结规律，并做到灵活应用.

经典例题精析

考点一、直线、射线、线段的概念和性质

1.(1)(2010江苏宿迁)直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有__________个点.

答案：16073

(2)下列语句正确的是( )

A. 延长直线AB 　　　　　　　　　　B. 延长射线OA

C. 延长线段AB 到C，使AC=BC　　　　D. 延长线段AB 到C，使AC=3AB

考点：直线、射线、线段的性质.

解析：选项A中直线是向两方无限延伸的，不能延长，所以A错;选项B中射线是向一方无限延伸的，而延长射线OA就是指由O向A延长，射线只能反向延长，所以B错;选项C中AC只能大于BC，线段延长应有方向，而且要符合实际意义，所以C错.所以选D.

举一反三

【变式1】下列语句正确的是( )

A.如果PA=PB，那么P是线段AB的中点 　　　B.线段有一个端点

C.直线AB大于射线AB 　　　　　　　　　　D.反向延长射线OP(O为端点)

考点：直线、射线、线段的性质.

解析：在只用几何语言表达而没有图形的情况下，要注意图形的不同情形，象A中往往容易考虑不到P、A、B三点可能不在同一直线上，要注意线段的中点首先应为线段上一点，而误选A;线段有两个端点，所以B错;直线可以向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，所以直线与射线都无法度量长度，不能比较大小，所以C错.答案选D.

2.(1)数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是( )

A.a-b　　　 B.a+b 　　　C.│a-b│　　　 D.│a+b│

(2)已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为( )

A.3：4 　　　B.2：3　　　 C.3：5　　　 D.1：2

考点：数轴上两点间的距离和线段的加减.

思路点拨：本类题目注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值.根据题意，画图.

解：(1)中数轴上两点间的距离公式为：│a-b│或│b-a│.

(2)如图，因为CA=3AB，所以CB=4AB，则线段CA与线段CB之比为3AB:4AB=3:4.

答案：(1)C;(2)A

总结升华：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷.

举一反三

【变式1】如图，点A、B、C在直线 上，则图中共有______条线段.

答案：3

【变式2】有一段火车路线，含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站(如图)，图中共有几条线段?在这段线路上往返行车，需印制几种车票(每种车票要印出上车站与下车站)?

解：线段有10条;车票需要2×10=20种.

总结升华：在直线上确定线段的条数公式为:   (其中n为直线上点的个数).在求从一个顶点引出的n条射线所形成的小于平角的角的个数也可用此公式.

【变式3】已知线段AB=8cm，延长AB至C，使AC=2AB，D是AB中点，则线段CD=______.

思路点拨：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，本题考查延长线段的方向和线段的中点的概念.

解：如图，∵AB=8cm AC=2AB ∴AC=2×8=16cm

∵D是AB中点 ∴AD=8× =4cm ∴CD=AC-AD=16-4=12cm

考点二、角

3.下列说法正确的是( )

A.角的两边可以度量.

B.角是由有公共端点的两条射线构成的图形.

C.平角的两边可以看成直线.

D.一条直线可以看成是一个平角.

考点：角的定义

解析：角的两边是射线，不能度量，所以A错;平角的两边也是射线，不能是直线，所以C错;了解直线和平角两者之间的区别，角有顶点，所以D错.故选B.

4.已知OC平分∠AOB，则下列各式:(1)∠AOC= ∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(3)∠AOB=2∠AOC，其中正确的是( )

A.只有(1) 　　　B.只有(1)(2)　　　 C.只有(2)(3)　　　 D.(1)(2)(3)

思路点拨：角平分线定义的的三种表达形式.

答案：D

5.(1)(2010山东德州)如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于( )

(A)30°　　(B)40°

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