人教版中考数学几何初步专题基础知识复习资料

(C)60°　　(D)70°

考点：平行线的性质、三角形外角定理.

答案：A

(2)已知∠ 与∠ 互余，且∠ =40°，则∠ 的补角为_______度.

考点：角互余和互补定义.

思路点拨：本题考查互余、互补两角的定义，互余、互补只与两角度数和有关，与角的位置无关.

解：∵∠ 与∠ 互余，∴∠ +∠ =90°;∵∠ =40°，

∴∠ =90°-∠ =90°-40°=50°.

∴∠ 的补角=180°-50°=130°.

举一反三

【变式1】如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中互余的角有_______对，互补的角有_______对.

考点：互为余角和互为补角的定义.

思路点拨：在本题目中，当图中角比较多时，就将图形的角进行归类，找出每种相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的性质解决问题，注意要不重不漏.

解：互余的角有：∠COD和∠DOE、∠COD和∠BOC、∠AOB和∠DOE、∠AOB和∠BOC，共4对;

互补的角有：∠EOD和∠AOD、∠BOC和∠AOD、∠AOB和∠BOE、

∠COD和∠BOE、∠AOC和∠COE、∠AOC和∠BOD、∠COE和∠BOD，共7对.

【变式2】已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.求证：∠ACD=∠B.

证明：∵AC⊥BC(已知)

∴∠ACB=90°( )

∴∠BCD是∠DCA的余角( )

∵∠BCD是∠B的余角(已知)

∴∠ACD=∠B( )

思路点拨：会根据所给的语句写出正确的根据.会用所学的定理、公理、推论等真命题概括几何语言.

答案：垂直定义;余角定义，同角的余角相等.

6.(1)已知∠1=43°27′，则∠1的余角是_______，补角是________;

(2)18.32°=18°( )′( )″，216°42′=_______°.

考点：掌握角的单位之间的换算关系. 1°=60′，1′=60″.

解：(1) ∠1的余角=90°-43°27′=89°60′-43°27′=46°33′;

∠1的补角=180°-43°27′=179°60′-43°27′=136°33′;

(2) 0.32°=0.32×60′=19.2′ 0.2′=0.2×60″=12″ 所以18.32°=18°19′12″;

42′=0.7° 所以216°42′=216.7°.

举一反三

【变式1】计算.

① 　　 　 ②

③ 　　　　④

考点：会计算角之间的和、差、倍、分，注意相邻单位之间是60进制的，相同单位互相加减.

解：① =68°70′=69°10′

② =62°×3+25′×3=186°+75′=187°15′

③ =67°80′-37°33′=30°47′

④ =69°60′÷3=23°20′

7.(1)(2010内蒙呼和浩特)8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为__________°.

答案：75

(2)时钟在1点30分时，时针与分针的夹角为_______度.

解析：时钟上时针和分针是实际生活中常见的角，分针1小时旋转360度，1分钟旋转6度;时针1小时旋转30度，1分钟旋转0.5度.在相同时间下，分针旋转的角度是时针的12倍.钟表上1和6的夹角为150°，过了半小时，时针转了15°，所以1点30分时，时针与分针的夹角为150°-15°=135°.

举一反三

【变式1】某火车站的时钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯?

解析：9时35分20秒时，时针与分针的夹角间的小格数为 个小格，中间有12个分钟刻度处，而每一个分钟刻度处有一只小彩灯，所以它们之间有12个小彩灯.

8.表示O点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于______度.

考点：方位角.

解析：如图，南北方向上的线与OA、OB的夹角分别为25°和15°，

所以∠AOB=180°-25°-15°=140°.

举一反三

【变式1】如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度.

考点：方位角在实际中的应用

思路点拨：结合图形，在求方位角时，掌握甲和乙之间方向相反的规律，甲观察乙是北偏东48°，乙观察甲就是南偏西48°.

答案：48°.

9.如图，OA⊥OB，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，则∠BOD=_________°.

思路点拨：通过观察图形，找出各角之间的联系，关键是看清角所在的位置，结合图形进行计算.

解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°，　∵∠BOC=40°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°，

∵OD平分∠AOC， ∴∠COD= ∠AOC= ×130°=65°，

∴∠BOD=∠COD-∠BOC=65°-40°=25°.

举一反三

【变式1】用一副三角板画角，不能画出的角的度数是( )

A.15°　　　 B.75°　　　 C.145°　　　 D.165°

思路点拨：了解一副三角板中各角的度数，总结规律：用一副三角板画角，能画出的角都是15°的整数倍.

答案：C

【变式2】以∠AOB的顶点O为端点作射线OC，使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)若∠AOB=18°，求∠AOC与∠BOC的度数;(2)若∠AOB=m°，求∠AOC与∠BOC的度数.

思路点拨：当题目中包含多种可能的情况时，应根据可能出现的所有情况进行分类，要做到无遗漏、无重复.

答案：(1)第一种情形:OC在∠AOB的外部，

可设∠AOC=5x，∠BOC=4x，

则∠AOB=∠AOC-∠BOC=x，即x=18°.

∴∠AOC=90°，∠BOC=72°.

第二种情形:OC在∠AOB的内部，

可设∠AOC=5x，∠BOC=4x，

则∠AOB=∠AOC+∠BOC=9x，

∴9x=18°，即x=2°.

∴∠AOC=10°，∠BOC=8°.

(2)∠AOC=5m°，∠BOC=4m°.或∠AOC= m°，∠BOC= m°.

知识点三、尺规作图

10.只用无刻度直尺就能作出的是( )

A.延长线段AB至C，使BC=AB;　　　 B.过直线 上一点A作 的垂线

C.作已知角的平分线; 　　　　　　D.从点O再经过点P作射线OP

解析：A中直尺应有刻度或利用尺规作图，B、C是尺规作图，但还需要圆规.应选D.

11.已知线段MN，画一条线段AC=MN 的步骤是: 第一步:____________，第二步:_____________，AC就是所要画的线段.

考点：这是尺规作图作一条线段等于已知线段的步骤，必须掌握.

答案: 第一步:作射线AP;第二步:在射线AP上，以A为圆心，以MN为长为半径截取AC=MN.

举一反三：

【变式1】如图所示，请把线段AB四等分，简述步骤.

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