《三角形》知识要点与精析精练

16.如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC=           .

17.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=70°，则∠B=        度．

18. 如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD. 求证：∠M= 0.5(∠B+∠D).

19.如图⑴，△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．

⑴若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．⑵若∠C＞∠B，求证：∠DAE= 0.5(∠C-∠B)．

⑶如图⑵若将点A在AD 上移动到A?处，A?E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA?E，⑵中的结论还正确吗？为什么？⑷将图中的AE改为垂直于AD的直线，此时图中的∠DAE??=0.5(∠C-∠B)吗？

八.三角形外角定理及推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

20.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=            .

21.如图，CD平分△ABC的外角∠ACE，求证：∠BAC＞∠B.

22.如图，BH、CH分别平分∠ABC、∠ACB，BP、CP分别平分∠DBC、∠ECB， BH、PC交于点G，求证：⑴∠HBP=∠HCP=90°；⑵∠G= ∠A；⑶分别探索∠BHC、∠P与∠A的数量关系.

23.⑴如图1，∠xOy=90°，点A、B分别在射线Ox、Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．⑵如图2，如果BC、AC分别是∠ABx、∠BAy的平分线，问：B、A在Ox、Oy上运动过程中，∠C的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由．⑶如图3，若BC、AC分别是∠BAO的平分线，问：B、A在Ox、Oy上运动过程中，∠C的度数是否改变？⑷若图中∠AOB=70°，以上图中∠C的度数又分别是多少？

九

.多边形的对角线：从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，将多边形分成n-2个三角形。n边形共有0.5n(n-3)条对角线。

24.若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是                 .

25.过m边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则(m-p)n=       .

十.多边形的内角和与外角和：多边形的内角和等于(n-2)180°(n≥3).多边形的外角和等于360°.

26.若一个n边形的内角和为720°，则边数n=            .

27.若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是             边形．

28.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了         米．

   第28题图              第29题图                  第30题图                      第33题图                第34题图

29.在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为          度．

30.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=           度．

31.一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数．

十一.图形的镶嵌

用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，叫图形的平面镶嵌.平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。

32.用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有      个正三角形和      个正方形．

33.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是          .

34.我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于           度．

35.一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是            .

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