《三角形》知识要点与精析精练

[10-15 23:24:34] 来源：http://www.xiaozhibei.com 初一数学试卷 阅读：9848次

一.三角形的分类

二.三角形的稳定性与四边形的不稳定性：三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.

三.三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.如果三角形三边长分别为a、b、x，则│a-b│＜x＜a+b；等腰三角形中：2腰＞底.

1.下列条件中能组成三角形的是（）

A. 5cm, 13cm, 7cm　 B. 3cm, 5cm, 9cm C. 14cm, 9cm, 6cm　 D. 5cm, 6cm, 11cm

2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;

3.等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是 .

4. 等腰三角形一边的长是3 ,另一边的长是8，则它的周长是 .

5.一个三角形的两边长分别2cm和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边的长为 .

6. 三角形的最长边为9，另两边长分别为x和5，周长为C，分别求x和C的取值范围.

四.三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段叫三角形的高.三条高所在直线交于一点，这个交点叫三角形的垂心

1.画出图中△ABC的三条高，观察它的三条高线是否交于一点.

第1题图第2题图第3题图第4题图

2.如图，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是，这三条高交于________.BD是△________、△________、△________的高.

3.如图，△ABC中，AE、CD分别为△ABC的高线，若AE=3，CD=5，AB=4，则BC= .

4.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD= .

五.三角形的中线：顶点与对边中点的连线叫三角形的中线,三角形的三条中线交于一点，这个交点叫三角形的重心

5. △ABC中，AB=5，AC=4，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD周长的差为；面积的差为 .

6.BD为等腰△ABC中AC边的中线，且BD将△ABC的周长分为15cm和12cm的两部分，求△ABC的三边长.

7.BD为等腰△ABC中AC边的中线，且BD将△ABC的周长分为15cm和8cm的两部分，求△ABC的三边长.

六.三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形的三条角平分线交于一点，这个交点叫三角形的内心

8.下列叙述中错误的一项是（　　）

A.三角形的中线、角平分线、高都是线段 B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部

C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形

D.三角形的三条角平分线都在三角形内部

9.下列说法错误的是（　　）

A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分

B.三角形的三条中线，角平分线都相交于一点

C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点

D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部

10.在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（　　）

A.a＞m＞h B.a＞h＞m C.m＞a＞h D.h＞m＞a

11.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12.如果AD、AE、AF分别是△ABC的中线、高和角平分线，且有一条在△ABC的外部，则这个三角形是（　　）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形

13.已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为 .

七.三角形内角和定理及其推论：三角形的内角和等于180°.直角三角形的两个锐角互余.

14. △ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则该三角形为三角形.

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15. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .

第11题图第15题图第16题图第17题图

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