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高二数学教案：空间向量及其运算
[10-15 23:26:27] 来源：http://www.xiaozhibei.com 高二数学教案 阅读：9325次∴ab+bc+ca=- (a2+b2+c2)=- (9+1+16)=-13.
14. cos〈a, b〉= .∴a,b所夹的角为 .
15.(-8,6,0) 由向量的数量的积求得.
16.9 S=|a||b|sin〈a, b〉求得.
17.如图，由AC⊥α，知AC⊥AB.
过D作DD′⊥α，D′为垂足，则∠DBD′=30°，
〈 〉=120°，
∴|CD|2=
=
=b2+a2+b2+2b2cos120°=a2+b2.
∴CD=
点评：本题把线段转化成向量表示，然后利用向量进行运算.
18.如图，建立空间坐标系，则D(0，0，0)、A(2，0，0)，B(2，2，0)
、C(0，2，0)、A1(2，0，4)、B1(2，2，4)、C1(0，2，4).
由题设可知E(2，1，0)，F(1，2，4).
(1)令 的夹角为θ，
则cosθ= .
∴ 的夹角为π-arccos .
(2)∴直线A1E与FC的夹角为arccos
19.如图所示，不妨设正方体的棱长为1，且设 =i， =j， =k，
以i、j、k的坐标向量建立空间直角坐标系D—xyz，
则 =(-1，0，0)， =(0, ,-1)，
• =(-1，0，0)•(0， ，-1)=0，∴AD⊥D1F.
又 =(0，1， )， =(0， ，-1)，
∴ • =(0，1， )•(0， ，-1)= - =0.
∴AE⊥D1F，又AE∩AD=A， ∴D1F⊥平面ADE.
点评：利用向量法解决立体几何问题，首先必须建立适当的坐标系.
20.证明：∵
=2
=
∴A1,B1,C1,D1四点共面.
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