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高二数学教案:平面向量应用举例教案
[10-15 23:08:56] 来源:http://www.xiaozhibei.com 高二数学教案 阅读:9392次【摘要】欢迎来高二数学教案栏目,教案逻辑思路清晰,符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文:“高二数学教案:平面向量应用举例教案”希望能为您的提供到帮助。
本文题目:高二数学教案:平面向量应用举例教案
一、 预习目标
预习《平面向量应用举例》,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,建立实际问题与向量的联系。
二、 预习内容
阅读课本内容,整理例题,结合向量的运算,解决实际的几何问题、物理问题。另外,在思考一下几个问题:
1. 例1如果不用向量的方法,还有其他证明方法吗?
2. 利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么?
3. 例3中,⑴ 为何值时,|F1|最小,最小值是多少?
⑵|F1|能等于|G|吗?为什么?
三、 提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习内容
1.运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决平面几何和解析
几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.
2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题.
二、学习过程
探究一:(1)向量运算与几何中的结论"若 ,则 ,且 所在直线平行或重合"相类比,你有什么体会?
(2)举出几个具有线性运算的几何实例.
例1.证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
已知:平行四边形ABCD.
求证: .
试用几何方法解决这个问题
利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”?
(1) 建立平面几何与向量的联系,
(2) 通过向量运算,研究几何元素之间的关系,
(3) 把运算结果“翻译”成几何关系。
变式训练: 中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设
(1)证明A、O、E三点共线;
(2)用 表示向量 。
例2,如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的
中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?
探究二:两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 这些力的问题是怎么回事?
例3.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上作引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?
请同学们结合刚才这个问题,思考下面的问题:
⑴ 为何值时,|F1|最小,最小值是多少?
⑵|F1|能等于|G|吗?为什么?
例4如图,一条河的两岸平行,河的宽度 m,一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度|v1|=10km/h,水流的速度|v2|=2km/h,问行驶航程最短时,所用的时间是多少(精确到0.1min)?
变式训练:两个粒子A、B从同一源发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为
,(1)写出此时粒子B相对粒子A的位移s; (2)计算s在 方向上的投影。
三、 反思总结
结合图形特点,选定正交基底,用坐标表示向量进行运算解决几何问题,体现几何问题
代数化的特点,数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致,又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。
本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和物理问题;掌握向量法和坐标法,以及用向量解决实际问题的步骤。
四、 当堂检测
1.已知 ,求边长c。
2.在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长。
3.在平面上的三个力 作用于一点且处于平衡状态, 的夹角为 ,求:(1) 的大小;(2) 与 夹角的大小。
课后练习与提高
一、 选择题
1.给出下面四个结论:
① 若线段AC=AB+BC,则向量 ;
② 若向量 ,则线段AC=AB+BC;
③ 若向量 与 共线,则线段AC=AB+BC;
④ 若向量 与 反向共线,则 .
其中正确的结论有 ( )
A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.河水的流速为2 ,一艘小船想以垂直于河岸方向10 的速度驶向对岸,则小
船的静止速度大小为 ( )
A.10 B. C. D.12
3.在 中,若 =0,则 为 ( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定
二、填空题
4.已知 两边的向量 ,则BC边上的中线向量 用 、 表示为
5.已知 ,则 、 、 两两夹角是
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