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高二数学学习:高二数学选修1导数及其应用

[10-15 23:16:27]   来源:http://www.xiaozhibei.com  高二数学知识点   阅读:9609

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高二数学学习:高二数学选修1导数及其应用

第三章:导数及其应用

知识点:

1、若某个问题中的函数关系用表示,问题中的变化率用式子

表示,则式子称为函数从到的平均变化率.

2、函数在处的瞬时变化率是,则称它为函数在处的导数,记作或,即

3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.曲线在点处的切线的斜率是,切线的方程为.若函数在处的导数不存在,则说明斜率不存在,切线的方程为.

4、若当变化时,是的函数,则称它为的导函数(导数),记作或,即.

5、基本初等函数的导数公式:

若,则;若,则;

若,则;若,则;

若,则;若,则;

若,则;若,则.

6、导数运算法则:

7、对于两个函数和,若通过变量,可以表示成的函数,则称这个函数为函数和的复合函数,记作.

复合函数的导数与函数,的导数间的关系是

8、在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;若,则函数在这个区间内单调递减.

9、点称为函数的极小值点,称为函数的极小值;点称为函数的极大值点,称为函数的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.

10、求函数的极值的方法是:解方程.当时:

如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;

如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.

11、求函数在上的最大值与最小值的步骤是:

求函数在内的极值;

将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.

考点:1、导数在切线方程中的应用

2、导数在单调性中的应用

3、导数在极值、最值中的应用

4、导数在恒成立问题中的应用

典型例题

★1.(05全国卷Ⅰ)函数,已知在时取得极值,则=( )

A.2 B. 3 C. 4 D.5

★2.函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是( )

A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16

★★★3.(根据04年天津卷文21改编)已知函数是R上的奇函数,当时取得极值-2.

(1)试求a、c、d的值;(2)求的单调区间和极大值;

★★★4.(根据山东2008年文21改编)设函数,已知为的极值点。

(1)求的值;

(2)讨论的单调性;

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