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高三数学教案:二次函数梳理复习

[10-15 23:11:15]   来源:http://www.xiaozhibei.com  高三数学教案   阅读:9959

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本文题目:高三数学教案:二次函数梳理复习

教案22 二次函数

一、课前检测

1.二次函数 的单调递增区间是 . 答案:

2.函数 满足 ,则 的值为( B )

A. 5 B. 6 C.8 D.与 的值有关

3.若二次函数 在 上是增函数,则m的取值范围是___________.答案:

二、知识梳理

1.二次函数有以下三种解析式:

一般式:__________________________________;顶点式:___________________________________;

零点式:________________________其中 是方程 的根

解读:

2.研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标,讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外,还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。

解读:

3.二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化

① 的图像与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根;

②当_______时,f(x)>0恒成立,当_______时,f(x) 0恒成立。结论成立的条件是 。

解读:

4.利用二次函数的图像和性质,讨论一元二次方程实根的分布:

设 是方程 的两个实根,写出下列各情况的充要条件

①当 时, ;②当在 有且只有一个实根时,

③当在 内有两个不相等的实根时,

④当两根分别在 , 且 时,

解读:

三、典型例题分析

例1 求下列二次函数的解析式

(1) 对任意x满足 ,最小值为 ,与y轴交点坐标为 ;

(2)已知二次函数 满足 且对任意x均满足 .

答案:(1) (顶点式)(2) (待定系数法)

变式训练:(05全国卷Ⅰ)已知二次函数 的二次项系数为 ,且不等式 的解集为 。(Ⅰ)若方程 有两个相等的根,求 的解析式;

(Ⅱ)若 的最大值为正数,求 的取值范围。

解:(Ⅰ)

由方程 ②

因为方程②有两个相等的根,所以 ,

由于 代入①得 的解析式

(Ⅱ)由

由 解得

故当 的最大值为正数时,实数a的取值范围是

小结与拓展:二次函数解析式的三种形式要灵活运用。

例2 已知

(1)若 ,且 在R上恒成立,求 的取值范围; 答案: ;

(2)若不等式 的解集为 ,求 的值; 答案: ;

(3)若方程 的两根满足 ,且 时,求 的取值范围;答案:

变式训练:已知关于 的方程 有实根 .

(1)当 时,求实数 的取值范围; 答案:

(2)当 时,求实数 的取值范围. 答案:

小结与拓展:本题涉及三个 “二次”,即二次函数、二次不等式、二次方程,但如抓住二次函数的图像与x轴的位置关系,即可解决问题。

例3 函数 在区间 上的最小值记为 .

(1)求 的解析式; 答案:

(2)求 的最大值. 答案: 的最大值为1.

变式训练:设函数 ,要使 恒成立,求 的取值范围。 答案:

小结与拓展:注意对二次函数的对称轴和区间的位置关系的讨论。

四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)

1.知识:

2.思想与方法:

3.易错点:

4.教学反思(不足并查漏):

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