理科高三数学教案：统计案例总复习

【解析】(1)因为 xiyi=112.3， x2i=4+9+16+25+36=90，且 =4， =5，n=5，

所以 =112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23， =5-1.23×4=0.08，

所以回归直线方程为y=1.23x+0.08.

(2)当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，

所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元.

【点拨】当x与y呈线性相关关系时，可直接求出回归直线方程，再利用回归直线方程进行计算和预测.

【变式训练1】某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据.

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5

据相关性检验，y与x具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么y关于x的回归直线方程是　　　　　　　　.

【解析】先求得 =4.5， =3.5，由 =0.7x+a过点( ， )，则a=0.35，所以回归直线方程是 =0.7x+0.35.

题型二　独立性检验

【例2】研究小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：

种子灭菌 种子未灭菌 合计

黑穗病 26 184 210

无黑穗病 50 200 250

合计 76 384 460

试按照原试验目的作统计分析推断.

【解析】由列联表得：

a=26，b=1 84，c=50，d=200，a+b=210，c+d=250，a+c=76，b+d=384，n=460.

所以K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=460×(26×200-184×50)2210×250×76×384≈4.804，

由于K2≈4.804>3.841，

所以有95%的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的.

【变式训练2】(2010东北三 省三校模拟)某 研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有　　　%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.

超重 不超重 合计

偏高 4 1 5

不偏高 3 12 15

合计 7 13 20

附：独立性检验临界值表

P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 5.024 6.635 7.879 10.828

(独立性检验随机变量K2值的计算公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))

【解析】由表可得a+b=5，c+d=1 5，a+c=7，b+d=13，ad=48，bc=3，n=20，运用独立性检验随机变量K2值的计算公式得K2=20×(48-3)25×15×7×13=54091≈5.934，

由于K2≈5.934>5.024，所以有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.

总结提高

1.在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手.

2.样本的随机性导致由线性回归方程所作出的预报也具有随机性.

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