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高三数学复习教案:数列的通项公式复习教案

[10-15 23:16:27]   来源:http://www.xiaozhibei.com  高三数学教案   阅读:9665

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本文题目:高三数学复习教案:数列的通项公式复习教案

一、课前检测

1.等差数列 是递增数列,前n项和为 ,且 成等比数列, 。求数列 的通项公式。

解:设数列 公差为

∵ 成等比数列,∴ ,

∵ , ∴ ………………………………①

∵ ∴ …………②

由①②得: ,

2.已知数列 的前 项和 满足 。求数列 的通项公式。

解:由

当 时,有

……,

经验证 也满足上式,所以

二、知识梳理

(一)数列的通项公式

一个数列{an}的 与 之间的函数关系,如果可用一个公式an=f(n)来表示,我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.

解读:

(二)通项公式的求法(7种方法)

1.定义法与观察法(合情推理:不完全归纳法):直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目;有的数列可以根据前几项观察出通项公式。

解读:

2.公式法:在数列{an}中,前n项和Sn与通项an的关系为:

(数列 的前n项的和为 ).

解读:

3.周期数列

解法:由递推式计算出前几项,寻找周期。

4.由递推式求数列通项

类型1 递推公式为

解法:把原递推公式转化为 ,利用累加法(逐差相加法)求解。

类型2 (1)递推公式为

解法:把原递推公式转化为 ,利用累乘法(逐商相乘法)求解。

(2)由 和 确定的递推数列 的通项可如下求得:

由已知递推式有 , , , 依次向前代入,得 ,这就是叠(迭)代法的基本模式。

类型3 递推公式为 (其中p,q均为常数, )。

解法:把原递推公式转化为: ,其中 ,再利用换元法转化为等比数列求解。

三、典型例题分析

题型1 周期数列

例1 若数列 满足 ,若 ,则 =____。答案: 。

变式训练1 (2005,湖南文5)已知数列 满足 ,则 =( B )

A.0 B. C. D.

小结与拓展:由递推式计算出前几项,寻找周期。

题型2 递推公式为 ,求通项

例2 已知数列 ,若满足 , ,求 。

答案:

变式训练2 已知数列 满足 , ,求 。

解:由条件知:

分别令 ,代入上式得 个等式累加之,即

所以,小结与拓展:在运用累加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错.

题型3 递推公式为 ,求通项

例3 已知数列 满足 , ,求 。

解:由条件知 ,分别令 ,代入上式得 个等式累乘之,即

又 ,

变式训练3 已知 , ,求 。

解:

小结与拓展:在运用累乘法时,还是要特别注意项数,计算时项数容易出错.

题型4 递推公式为 (其中p,q均为常数, ),求通项

例4 在数列 中, ,当 时,有 ,求 的通项公式。

解法1:设 ,即有 ,对比 ,得 ,于是得 ,数列 是以 为首项,以3为公比的等比数列,所以有 。

解法2:由已知递推式,得 ,上述两式相减,得 ,因此,数列 是以 为首项,以3为公比的等比数列。所以 ,即 ,所以 。

变式训练4 在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=__2n+1-3___.

小结与拓展:此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列,再利用等比数列的性质进行求解,构造的办法有两种,一是待定系数法构造,设 ,展开整理 ,比较系数有 ,所以 ,所以 是等比数列,公比为 ,首项为 。二是用做差法直接构造, , ,两式相减有 ,所以 是公比为 的等比数列。也可用“归纳—猜想—证明”法来求,这也是近年高考考得很多的一种题型.

四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)

总结方法比做题更重要!方法产生于具体数学内容的学习过程中.

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