分数化成小数的规律

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分数化成小数的规律

最简分数可以化成有限小数的规律

教学内容：九年义务教育六年制小学数学实验课本第十册91-92页《分数化成有限小数的规律》

教学目标：

1、理解掌握最简分数能否化成有限小数的规律，并能运用这一规律正确地判断一个分数能否化成有限小数;

2、让学生充分经历“猜想——验证——探索——再验证”的过程，使学生初步感受科学研究的一般方法，训练学生思维的严谨性;

3、在“猜想——探索”的过程中，培养学生的猜想、观察、分析、概括及表达能力和小组合作精神。

教学重点：让学生充分经历“猜想——探索”的过程，使他们得出分数能否化成有限小数的规律。

教学难点：探究、理解一个分数能否化成有限小数。

教具学具：多媒体 课件

教学过程：

一、提出问题

1、说出下列各数各有哪些不同的质因数?

10　 35 12　 8　 15　 21　 40　 22　 125

2、分数化成小数，一般用什么方法?

3、提出问题。

(1)、动手操作

同学们，我们已经学习了分数化小数的方法。看这里有许多分数。媒体出示分数：

1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30

媒体出示要求：(同桌合作)

把分数化成小数(借助计算器)

根据计算的结果分类。

(2)、反馈。

谁愿意来说一说通过计算，你们把这些分数分为几类?

又是怎样分的?

在学生回答后，媒体出示分得的结果。

能化成有限小数　　　　　　　　　　　　 不能化成有限小数

1/2　 2/5　 5/8　　　　　　　　　　　 1/3　 5/6　 2/9

7/10 4/25 3/40　　　　　　　　　　　 9/14 8/15 7/30

左边这些分数能化成有限小数，而右边这些小数却不能化成有限小数。那么你能否一眼就看出怎么样的分数能化成有限小数，怎么样的分数不能化成有限小数呢?

这节课我们就来研究能化成有限小数的分数的规律。

(板书课题：能化成有限小数的分数的规律)

二、大胆猜想：

这两个部分的分数有什么相同的地方?有什么不同的地方?

提出问题：仔细观察这些分数，你觉得一个分数能否化成有限小数与什么有关?

学生可能提出一下三条：

(1)一个分数能不能化成有限小数与分数的分子有关。

(2)一个分数能不能化成有限小数与分数的分母有关。

(3)一个分数能不能化成有限小数与分数的分子、分母都有关。

三、探索规律：

第一次探索：

1、提出问题：有的同学认为一个分数能不能化成有限小数与分子有关。你们怎样认为?

2、反馈：你们怎样认为?

学生举例说明：1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6这三组分数每一组中分子相同，但是有的能化成有限小数，有的不能化成有限小数，所以一个分数能不能化成有限小数与分子无关。

根据学生回答：媒体闪动一下分数1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6，

小结：我们可以从1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6看出：一个分数能不能化成有限小数与分子无关。

那么我提出的第三条：与分子分母都有关，正确吗?

第二次探索：

1、提出问题：有的同学认为一个分数能不能化成有限小数与分母有关。那能化成有限小数的分数的分母有什么特征?

2、小组讨论。

学生在小组讨论中可能出现以下几种情况：

(1)分母个位是0的分数都能化成有限小数。

(2)分母是分子倍数的分数能化成有限小数。

(3)分母是2和5的倍数的分数一定能化成有限小数。

(4)能化成有限小数的分数分母中只含有质因数2和5。

3、在学生小组讨论时，教师巡视并参与，引导学生运用举例的方法进行推理。

(1)7/30分母个位是0的分数不能化成有限小数。

(2)有的同学认为：分母是2或5的倍数的分数能化成有限小数。

这个想法对吗?为什么?

学生举例说明：

5/8、7/10、4/25、3/40分母都是2或5的倍数能化成有限小数;

5/6、9/14、8/15、7/30分母都是2或5的倍数不能化成有限小数。

得出结论：“分母是2或5的倍数的分数一定能化成有限小数”是不正确的。

(3)刚才有的同学还认为：能化成有限小数的分数分母中只含有质因数2和5。小组讨论：这个结论对不对?为什么?

(4)反馈。

A、讨论中引导学生把这些分数的分母分解质因数。

反馈时，根据学生回答板书显示：

5/8　 2×2×2　　　　　　　 5/6 2×3

7/10 2×5　　　　　　　　 9/14 2×7

4/25 5×5　　　　　　　　 8/15 3×5

3/40 2×2×2×5　　　　　 7/30 2×3×5

引导学生得出结论：如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。

分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就能化成有限小数。

生自己找几个分母中只含有质因数2和5的分数，来验证自己的猜想。

出示：B、3/15中分母15分解质因数15=3×5，分母中有质因数3，但把他化成小数等于0.2是一个有限小数。

讨论：这和我们刚才的结论不是矛盾了吗?为什么?

通过讨论得出：刚才我们讨论的分数都是最简分数，3/15不是最简分数，但是化简后等于1/5，分母中不含有2和5以外的质因数，所以能化成有限小数。

学生回答：这个分数必须是最简分数才符合这个规律。

(5)这就是能化成有限小数的分数的规律，请大家看书，把这个规律填写完整，并轻声地读两遍。

一个( 　)分数，如果分母中除了( )和( )以外，不含其他的质因数，这个分数就能化成(　　　　 )小数;如果分母中含有( )和( )以外的质因数，这个分数就不能化成(　　　　　 )小数。、

三、运用规律

1、根据刚才的发现，想一想判断一个分数能不能化成有限小数要先想什么?再想什么?同桌互相说一说。

哪位同学愿意来说一说。

学生回答：先想这个分数是不是最简分数?再想分母中是否含有2和5以外的质因数?

2、练一练

判别下面各分数，哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限小数?为什么?

3/20 27/18 15/8 4/11 32/25 8/9 7/28 3/16 9/40

29/12 14/5

小组讨论：通过刚才的判断，你又发现了什么?

学生回答：我们只要先看它是不是最简分数，再分析分母中质因数的情况

3、判断题。

(1)一个分数，如果分母中除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

(2)一个最简分数，如果分母中含有质因数2和5，这个分数一定能化成有限小数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

(3)一个最简分数，如果分母有约数3，一定不能化成有限小数。(　　　 )

(4)一个最简分数，如果分母有约数7，一定不能化成有限小数。(　　　 )

第(1)(2)是错误的，要求学生说说是怎样想的?怎样说就对了。

四、课堂小结

回顾一下，这节课我们探索了什么?你有那些收获?

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