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用等量代换求面积教案

[10-15 23:19:20]   来源:http://www.xiaozhibei.com  五年级数学教案   阅读:9265

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用等量代换求面积教案

在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积:

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分析与解:(1)如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

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(2)在题图虚线分割的两个正方形中,右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆,在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示,将右边的阴影部分平移到左边正方形中。可以看出,原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积,为5×5=25。

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例2在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

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分析与解:阴影部分是一个梯形。我们用三种方法解答。

(1)割补法

从顶点作底边上的高,得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角

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(2)拼补法

将两个这样的三角形拼成一个平行四边形(下页左上图)。

\积和平行四边行面积同时除以2,商不变。所以原题阴影部分占整个图形面\

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(3)等分法

将原图等分成9个小三角形(见右上图),阴影部分占3个小三角形,

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注意,后两种方法对任意三角形都适用。也就是说,将例题中的等腰三角形换成任意三角形,其它条件不变,结论仍然成立。

例3如左下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(阴影部分)。求这个梯形的面积。

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分析与解:因为不知道梯形的高,所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形(上页右下图),图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差,也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形面积是(9×9-5×5)÷4=14(厘米2)。

例4在左下图的直角三角形中有一个矩形,求矩形的面积。

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例5左下图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC的面积。

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分析与解:这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件,实际上本题的结果与大正方形的边长没关系。连结AD(见右上图),可以看出,三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长,高都等于大正方形的边长,所以面积相等。因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分,所以去掉这个公共部分,根据差不变性质,剩下的两个部分,即三角形ABF与三角形 FCD面积仍然相等。根据等量代换,求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积,等于4×4÷2=8(厘米2)。

练习21

1.左下图中,等腰直角三角形ABC的腰为10厘米,以C为圆心、CF为半径画弧线EF,组成扇形CEF。如果图中甲、乙两部分的面积相等,那么扇形所在的圆的面积是多少?

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