小学奥数和差倍问题知识点讲解

【摘要】如何让小学生学会用数学的思维方式去观察和分析生活，如何帮助他们更好地学好数学这门学科呢?www.xiaozhibei.com小学频道精心准备了和差倍问题知识点讲解，希望对大家有所帮助!

涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。

【典型问题】

1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?

2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?

3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。

4. 某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本;如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?

5. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒;如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒?

6. 一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少?

7. 若干名家长(爸爸或妈妈，他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人?

8. 一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题?

9. 某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱?

10. 某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔子?小班有多少人?(本题是本讲中最难的问题!!!)

11. 一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18;小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少?

12. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块?

13. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?

14. 现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少?

答案解答：

1、解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用 265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177 人.

2、解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么?实际上是每个数都加了3遍!大家一定要记住这种思想!(45+46+49+52)÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52(某三个数和最大的)就是最小的数，等于12.

3、解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5!先看0，很快发现不 行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发 现：15，25，35，45是满足要求的数

4、解答：对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话，简直太简单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢?我们可以这样 考虑：我就假设班上有2个女生(动动脑筋，为什么不假设成有1个女生?)，那么就一共有30个练习本，进而推出有3个男生，用30÷(2+3)=6，说明 每人应该有6个练习本，所以每人要付3元钱.

5、解答：和上个题目一样我想找到1个数，它既是12的倍数，又是15的倍数，还要是20的倍数。你能找到吗?可以找到最小的是60，那么我就假设共有 60粒花生，那么可以算出来第一群猴子有5个，第二群猴子有4个，第三群猴子有3个，那就一共有5+4+3=12只猴子，60÷12=5，所以每个猴子是 5粒.

6、解答：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以在这个题里，余数肯定不大于4，这就确定了原来整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一个，检验一下，很快得到结果是154+4×2=162.

7、解答：家长比老师多，所以老师少于22÷2=11人，也就是不超过10人，家长就不少于12人。在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于 12÷2=6人，也就是不少于7人。因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个 (9个女老师，1个男老师)，家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12-7=5人.

8、解答：20个题，如果全部做对的话，可以得20×2=40分。如果不答1道题的话就要少2分，如果做错一道的话就要少3分。小明得了23分，比总分少 40-23=17分。因为没有做的题是偶数，所以我们可以先想想如果有0道题没答的话，17分都是做错了少的，可是17÷3=5…2，不可能!再考虑如果 有2道题没做的情况，2道题没做就少4分，还有17-4=13分是因为做错了少的，13÷3=4…1，也不可能!考虑4道题没做的话，就少了8分，还有 17-8=9分是因为做错了少的，9÷3=3，所以有3道题是做错的.

9、解答：先在脑袋里算一下，是不是九个7分钱最合算啊?先看小赵：50÷9=5…5，所以他有5×7+4=39分钱;再看小 李：500÷9=55…5，所以他有55×7+4=389分钱，那么小李就比小赵多389-39=350分钱。千万不要认为用 (500-50)÷9×7=350就可以了，比如我把500换成400，方法就不对了!

10、解答：首先桔子的个数在1250(=25×50)和1500(=25×60)之间。下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少?(1)大班每人 a+1个，中班每人a个，小班每人a-1个;(2)无论大中小班，每人a个。在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿出来1个去补给小班的孩子，每人补1 个，因为大班人比小班多6人，所以最后就还多6个桔子。

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