2016年济宁市中考数学试题及解析

三、解答题(共55分，解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤)

16.(2012•济宁)解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集.

考点： 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集。

专题： 计算题。

分析： 利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集.

解答： 解： ，

由不等式①去分母得：x+5>2x，解得：x<5;

由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，

把不等式①、②的解集表示在数轴上为：

则原不等式的解集为﹣1≤x<5.

点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大;同小取小;大小小大取中间;大大小小无解.

17.(2012•济宁)如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F.

(1)在图中画出线段DE和DF;

(2)连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么?

考点： 菱形的判定与性质;作图—复杂作图。

分析： (1)根据题目要求画出线段DE、DF即可;

(2)首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明∠EAD=∠EDA，根据等角对等边可得EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分.

解答： 解(1)如图所示;

(2)∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠FAD=∠EAD，

∵AB∥DE，

∴∠FAD=∠EDA，

∴∠EAD=∠EDA，

∴EA=ED，

∴平行四边形AEDF是菱形，

∴AD与EF互相垂直平分.

点评： 此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分.

18.(2012•济宁)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗?

考点： 一元二次方程的应用。

分析： 根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5(x﹣60)]=8800，进而得出即可.

解答： 解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元<8800元，

所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：

x[120﹣0.5(x﹣60)]=8800，

解得：x1=220，x2=80.

当x2=220时，120﹣0.5×(220﹣60)=40<100，

∴x1=220(不合题意，舍去);

当x2=80时，120﹣0.5×(80﹣60)=110>100，

∴x=80，

答：该校共购买了80棵树苗.

点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键.

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