九年级上册期中考试数学卷(含答案)

(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

(2)当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求t的值.

(3)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

(4)是否存在时刻t，使得PQ⊥BD?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.

南菁中学2011-2012第一学期初三数学期中试卷答案

选择题：(本大题共l0小题.每小题3分.共30分.)

1.D 2. C 3.D 4. D 5. A 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D

填空题：((本大题共8小题，每小题2分，共l6分.)

11.-16 12.a(a+2)(a-2) 13. 6.75×106 14.x≥3 15. 20 16. 23

17. 3-3 18. 36

三、解答题(本大题共10小题.共84分.)

19. (本题满分8分)计算：

(1) (-3)0-27 +|1-2 | (2) (4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b)

=1-33 +2 -1…………3分 =b2-2ab+4a2-b2………………………1分

=-33 +2 ………………1分 = -2ab+4a2……………………………1分

当a=2，b=1时

原式= -2×2×1+4×22………………1分

=12………………………………1分

20.(本题满分8分)

(1) x1= - 13 x2= -2 (2)x=2 y=1

21. (本题满分8分)

(1) OD=5 (根据平行可证得△COD是等腰三角形,OD=OC=5)，…………………3分

(2) 过点O作OE^MN，垂足为点E，并连结OM，根据tanC= 与OC=5，

得OE= ，在Rt△OEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。………5分

22.(本题满分7分)

(1)设乙盒中蓝球的个数有x个…………………………1分

有题意得xx+3 = 12 ……………………………………2分

解得x=3 ∴乙盒中蓝球的个数有3个……………1分

(2)画出树状图或列出表格得2分，∴可能的结果有24种，其中两个都是蓝球的有3种，

∴从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为18 .…………………1分

23.(本题满分8分)

解：(1)20， 8， 0.4， 0.16 -----------------------------4分

(2)57.6 ----------------------------2分

(3)由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，

人. -----------------------------2分

24.(本题满分7分)

三个图形各1分，点的坐标各1分

(1)C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2), B3(2,-1)

25.(本题满分8分)

(1) 8、2(每个答案各1分)

(2) 第二组由甲地出发首次到达乙地所用时间为0.8小时。……1分

第二组由乙地到达丙地所用的时间为0.2小时。………………1分

(3)s2=10t-8 …………3分;自变量t的取值范围是0.8≤t≤1…………1分

26.(本题满分8分)

(1)求出D(0,23 )得1分 ， AD解析式y=3 x+23 …………………1分

(2)当t=1、3、5秒时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切。2分×3=6分

27.(本题满分11分)

(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90º

∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD

∴∠BAE=∠DAG

∴△ BAE≌△DAG …………2分

(2)∠FCN=45º …………1分

理由是：作FH⊥MN于H

∵∠AEF=∠ABE=90º

∴∠BAE +∠AEB=90º，∠FEH+∠AEB=90º

∴∠FEH=∠BAE

又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90º

∴△EFH≌△ABE …………2分

∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH

∵∠FHC=90º，∴∠FCH=45º …………1分

(3)当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………1分

理由是：作FH⊥MN于H

由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90º

结合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG

又∵G在射线CD上

∠GDA=∠EHF=∠EBA=90º

∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE ……2分

∴EH=AD=BC=b，∴CH=BE，

∴EH AB=FHBE=FHCH

∴在Rt△FEH中，tan∠FCN=FHCH=EH AB=ba …………2分

∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=ba

28.(本题满分11分)

(1)s=12 ×12×(16-t)=96-6t…………1分

(2)由题意得 △AOP∽△BOQ ∴APBQ =AOBO =12 ∴BQ=2AP

∴16-t=2(2t-21) ∴t=585 ………2分

(3)①若BQ=PQ 则 t2+122=(16-t)2 得t=72 …………2分

②若BP=BQ 则(16-2t)2+122=(16-t)2 得3t2-32t+144=0 ∵△=322-4×3×144<0

∴3t2-32t+144=0无解 ∴BP≠BQ…………………2分

③若BP=PQ 则 (16-2t)2+122= t2+122 ∴t=163 或t=16(不合题意舍去)……………2分

综上所述当t=163 或t=72 时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形

(4)存在时刻t，使得PQ^BD

过Q作QE^AD，垂足为E，由PQ^BD可知△PQE∽△DBC ∴PECD =QEBC

∴ t12 =1216 ∴t=9………………………2分

所以，当t=9时，PQ^BD。

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